USACO 1.3 Ski Course Design

题目描述
农民约翰的农场里有N座山峰(1<=N<=1000),每座山都有一个在0到100之间的整数的海拔高度。在冬天,因为山上有丰富的积雪,约翰经常开办滑雪训练营。
不幸的是,约翰刚刚得知税法在滑雪训练营方面有新变化,明年开始实施。在仔细阅读法律后,他发现如果滑雪训练营的最高和最低的山峰海拔高度差大于17就要收税。因此,如果他改变山峰的高度（使最高与最低的山峰海拔高度差不超过17）,约翰可以避免支付税收。
如果改变一座山x单位的高度成本是x^2单位,约翰最少需要付多少钱?约翰只愿意改变整数单位的高度。
第一行：一个整数n
第二行到N+1行：每行是一座山的海拔高度
求约翰需要支付修改山海拔高度的总金额,最高和最低的山峰间高度差最多17。
解题思路：
对于这道题，一开始看到觉得应该很容易，先排个序，然贪心就可以解决了，但在贪心策略的选择上出现了不小的问题，由于两边都可以向中间靠近，而且还有几个值相同但花费不同的情况，我首先想到了双端队列来模拟这个过程，然后队列两端取值的时候总是从费最小的一个开始移动，但转念一想，这种思路很容易就有反例，比如某一端虽然有一个花费最小的，但可能有多个，而要靠近的话必须多个都移动才会有效果。想到这里，直接放弃了双端队列，转而用数组来解决，因为模拟这个过程的同时它的位置并不需要变化，然后就是统计两端相同高度的所有移动一个单位的总花费，比较两端花费的多少来决定移动哪一端即可。
题解代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;
const int size = 1010;
typedef struct{
    int h;
    int cost;
}Solve;
Solve s[size];
int cmp(Solve a,Solve b){
    return a.h<b.h;
}
int main ()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>s[i].h;
            s[i].cost=1;
          }
        sort(s,s+n,cmp);
        int ans=0;
        while(s[0].h+17<s[n-1].h){
            int lcost=0,rcost=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
                cout<<s[i].h<<" ";
            cout<<endl;
            for(int l=0;s[l].h==s[0].h;l++)
                    lcost+=s[l].cost;
            cout<<"lco:"<<lcost<<endl;
            for(int r=n-1;s[r].h==s[n-1].h;r--)
                    rcost+=s[r].cost;
            cout<<"rco:"<<rcost<<endl;
            if(rcost>lcost){
                ans+=lcost;
                int t=s[0].h;
                for(int l=0;s[l].h==t;l++){
                    s[l].cost+=2;
                    s[l].h++;
                }
            } 
            else{
                ans+=rcost;
                int temp = s[n-1].h;
                for(int r=n-1;s[r].h==temp;r--){
                    s[r].cost+=2;
                    s[r].h--;
                }   
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

另外，做完后发现题解的代码完全是用另外一种完全不同的方式实现的——枚举每一个相差为17的区间，这样一看思路比我的要简单好多，但我就是没有想到……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int h[1011];
int main(){
    freopen("skidesign.in","r",stdin);
    freopen("skidesign.out","w",stdout);
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; ++i)cin >> h[i];
    int ans = 0x7FFFFFFF;
    for(int i = 0; i < 100 - 17 + 1; ++i){
        int tans = 0;
        for(int j = 0; j < N; ++j){
            if(h[j] < i)tans += (i - h[j]) * (i - h[j]);
            if(h[j] > i + 17)tans += (h[j] - i - 17) * (h[j] - i - 17);
        }
        ans = min(ans, tans);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}