前向传播和反向传播

监督学习和非监督学习

监督学习就是给你一本作业本,后面有答案,自己先做,做完之后对答案,对了ok,不对调整自己的答案,让自己的答案尽最大可能是正确答案。

非监督学习就是给你一本作业本,没答案,自己做。

监督学习中,有一个label,让计算机根据这个label学习;非监督学习中没有。

监督学习主要研究的问题:回归和分类
非监督学习主要研究的问题:聚类

神经网络就是基于监督学习的。

前向传播

对于一个还没有训练好的神经网络而言,各个神经元之间的参数都是随机值,即初始化时赋的值,前向传播过程是神经网络的输入输出过程,即网络是如何根据X的值得到输出的Y值的。

设激活函数为f,权重矩阵为W,偏置项为b,输入为A,输出为Y,则Y = f(AW+b),计算Y这个过程就是前向传播的过程。

注意:权重矩阵W一开始是个随机值

在样本中我们的数据是(x,label),而y是我们经过神经网络计算出来的值,也就是估计值,y和label肯定有误差,如何减少误差,需要改变权重矩阵W,反向传播就是解决这个问题的。

反向传播和梯度下降

反向传播是为了减小误差,使得误差最小的权重矩阵的值便是神经网络最终的权重矩阵。对于误差的描述可以采用代价(误差)函数来描述,比如高中学的:在这里插入图片描述,其中y(x)是神经网络的预测值,label(x)是x对应的真实值,可以看出loss是关于权重矩阵的多元函数,当loss最小时W的取值,便是神经网络权重矩阵最终值。

反向传播的核心算法是梯度下降算法,既然反向传播是为了使loss最小,使得loss收敛的最快。根据场论的知识,梯度的方向是函数值增长最快的方向,那么梯度的反方向便是函数值减少最快的方向。基于这一理论,便有了梯度下降法。

梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(找到山的最低点,也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大,导致可视度很低。因此,下山的路径就无法确定,他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候,他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是,以他当前的所处的位置为基准,寻找这个位置最陡峭的地方,然后朝着山的高度下降的地方走,同理,如果我们的目标是上山,也就是爬到山顶,那么此时应该是朝着最陡峭的方向往上走。然后每走一段距离,都反复采用同一个方法,最后就能成功的抵达山谷。如图所示:

在这里插入图片描述

可以看到,梯度下降是一个循环或递归的过程,每走一段距离都要执行相同的算法,每次走的距离在梯度下降法称之为学习率(learning rate),如果学习率过大,那么可能会错过最低点;相反,如果学习率过小,那么到达最低点的时间会很长,即函数收敛时间较慢。梯度下降算法的核心公式如下:

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

<think>好的,用户想了解传播反向传播的定义及其在神经网络中的作用。我需要先回忆这两个概念的基本定义,然后解释它们的工作原理神经网络中的具体作用。 首先,传播应该是指数据从输入层经过隐藏层到输出层的传播过程,每一步都会计算加权并应用激活函数。这时候需要举例说明,比如用公式表示每一层的计算,比如$z^{(l)} = W^{(l)}a^{(l-1)} + b^{(l)}$,然后$a^{(l)} = \sigma(z^{(l)})$。这样用户能直观看到计算过程。 然后是反向传播,这部分可能比较复杂。反向传播用于计算损失函数对各个参数的梯度,通过链式法则从输出层往回逐层计算。需要提到损失函数,比如均方误差或交叉熵,然后如何通过求导来更新权重偏置。例如,输出层的梯度计算,然后反向传播到隐藏层,每一步的具体导数如何计算,比如$\frac{\partial L}{\partial W^{(l)}} = \delta^{(l)} a^{(l-1)T}$,其中$\delta^{(l)}$是误差项。 还要说明两者的作用,传播负责推理预测,反向传播负责优化参数,使得模型能够通过梯度下降等方法进行学习。可能需要提到训练循环,即传播计算输出,计算损失,反向传播计算梯度,然后用优化器更新参数。 用户可能需要更具体的例子,比如简单神经网络的架构,或者具体的数学推导步骤。不过根据用户的问题,定义作用是重点,所以需要简明扼要,同时保持准确。 还要注意格式要求,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$,并且正确使用LaTeX语法。例如,传播的公式可能需要用独立公式,而每一步的激活函数可以用行内公式。需要检查数学符号是否正确,比如矩阵乘法、激活函数符号等。 最后生成相关问题,可能涉及梯度消失问题、激活函数的选择、优化器的比较,或者实际应用中的调整方法。需要确保问题相关且有深度,帮助用户进一步学习。 现在需要组织语言,结构清晰,分点说明传播反向传播的定义、工作原理、作用,然后列出相关问题。同时注意引用标识,但用户提供的示例中没有具体引用来源,可能需要根据实际情况处理。</think>### 传播反向传播的定义及作用 #### 1. 传播(Forward Propagation) **定义**: 传播神经网络中数据从输入层逐层递到输出层的过程。每一层的神经元通过加权求(线性变换)激活函数(非线性变换)生成输出,最终得到预测结果。例如,第$l$层的计算可表示为: $$ z^{(l)} = W^{(l)}a^{(l-1)} + b^{(l)}, \quad a^{(l)} = \sigma(z^{(l)}) $$ 其中,$W^{(l)}$为权重矩阵,$b^{(l)}$为偏置向量,$\sigma$为激活函数(如ReLU或Sigmoid),$a^{(l-1)}$是上一层的输出。 **作用**: - 实现模型推理:通过逐层计算生成预测值,例如分类概率或回归结果。 - 计算损失函数:通过比较预测值$a^{(L)}$与真实标签$y$,计算误差(如交叉熵损失$L = -\sum y_i \log a_i^{(L)}$)[^1]。 --- #### 2. 反向传播(Backward Propagation) **定义**: 反向传播是基于链式法则计算损失函数对网络参数的梯度(如$\frac{\partial L}{\partial W^{(l)}}$$\frac{\partial L}{\partial b^{(l)}}$)的过程。从输出层开始,逐层反向计算梯度,用于参数更新。例如,输出层的梯度为: $$ \delta^{(L)} = \frac{\partial L}{\partial a^{(L)}} \odot \sigma'(z^{(L)}) $$ 第$l$层的梯度计算为: $$ \delta^{(l)} = (W^{(l+1)T}\delta^{(l+1)}) \odot \sigma'(z^{(l)}) $$ 最终,参数梯度为: $$ \frac{\partial L}{\partial W^{(l)}} = \delta^{(l)} a^{(l-1)T}, \quad \frac{\partial L}{\partial b^{(l)}} = \delta^{(l)} $$ **作用**: - 优化模型参数:通过梯度下降等优化算法调整$W$$b$,最小化损失函数。 - 实现自动微分:避免手动推导复杂导数,高效支持深层网络训练[^2]。 --- ### 工作流程示例 1. **传播**:输入数据 → 逐层计算 → 输出预测值 → 计算损失。 2. **反向传播**:计算损失对参数的梯度 → 从输出层反向递误差 → 更新权重偏置。 3. **迭代优化**:重复上述步骤直至模型收敛。 ---
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