DFS算法详解与实战-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tsam123/article/details/86661268

DFS的题型大概分为两种，一种是令人自闭的数据型，另一种是让人同样自闭的地图型题目。

1.数据型题目，相比地图型很抽象，很难理清思路，还要在递归之间跳来跳去，状态之间不断地转化，真是头疼，但是，慢慢来，毕竟以后自闭多得是。

来这个网站体验自闭：codeup.cn/contest.php?cid=100000608 （网站名字：墓地）（好有深意，就是来了就别好着回去了）。

上题：（体验下自闭）（大佬自动忽略）

A 题是个全排列，DFS （递归）思想

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef long long ll;

int vis[maxn];
int a[maxn];
int n;

void dfs(int x)
{
	int g=0;
	if(x==n+1)
		{
			g=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(g)
					cout<<' ';
				g=1;
				cout<<a[i];		
			}
			cout<<endl;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i]=1;
			a[x]=i;
			dfs(x+1);
			vis[i]=0;
		}
		
		
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	
	return 0;
}

用了递归与回溯的思想，就是将某个数用 vis 数组标记后，标记的意思就是，在下一次（不是回溯的时候）就不会用这个数据，将会去寻找下一个没有被标记的那个数据，每次找到后，都会将这个没有被标记的数据加上标记，在以后的搜索中，就不会去搜这个值，然后要拿一个数组去装那些被标记了的数据，以便最后的时候输出。（我拿3 这个数据说一说）一直到最后将数据全部都标记完之后，输出这个数组中的值，然后回溯，原路返回，将标记清空（首先先是将后面两个清空标记后）再去重新标记这两个，一开始来标记的是1 2 3 的顺序，回溯的时候先是 3 2 清空标记，再按顺序3 2 加上标记，在这个过程中，会进行满足条件的数组的数据更新，也可以说是数据换了换位置。最后换完之后，退回到第一步，将第一位的标记清空。进行下一步2 在第一位的操作。

B：DFS 求组合数的输出，就是直白点，就是二项式定理 Cm(n) n在上面，m在下面，没有重复的一组（换换顺序一样的也是不满足的），在全排列的情况下加上一个剪枝，就可以了，但是你得知道DFS 排的时候的原理，不然就会出错。每次往数组里面装的数据都是要比之前的大，看看代码；


#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int maxn=100005;
typedef long long ll;
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#include<set>
int a[maxn]={0};
int vis[maxn];
int m,n;
void dfs(int x)
{
    for(int i=a[x-1]+1;i<=m;i++)	 //在这里 也可以判断  
    {
        if(!vis[i]/*&&i>a[x-1]*/)     		 //剪一下枝 直接判断  
        {
            vis[i]=1;
            a[x]=i;
            if(x==n)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    cout<<a[j]<<' ';
                }
                cout<<endl;
            }
            dfs(x+1);
            vis[i]=0;          
        }  
    }  
}
int main()
{   
    while(cin>>m>>n)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1);
         
         
    }
    return 0;
}

在全排列的基础上，加上剪枝判断条件， i>a[x-1],或者 i=a[x-1]+1, 就可以直接跳过不满足条件的排列，每次排列中的元素都是比前一个之大的数据，必然是递增的字典序。在数组中个数达到这个 n值的时候，就输出当前的排列，再去递归下面的情况，在这个过程中，会不断地去标记和加上标记，然后再不断的重新覆盖掉满足条件的这个数组(就相当于交换了下位置)，也是直到满足这个条件的时候，就会输出这个排列。具体的思想和实现，就自己再VS 上调试几遍，理解理解吧。

这个组合数的剪枝也可以在在函数内有两个参数，也可以达到剪枝的效果，这样就不用再来标记数组来记录谁选了，谁没有选，相对简单。

代码:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int maxn=100005;
typedef long long ll;
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#include<set>
int a[maxn]={0};
int vis[maxn];
int m,n;
void dfs(int ans,int x)
{
	 if(x==n)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    cout<<a[j]<<' ';
                }
                cout<<endl; 
				return ;   
            }
	
    for(int i=ans;i<=m;i++)	 
    {
             		 
        
            
            a[x]=i;
            dfs(i+1,x+1);
                  
    }  
}
int main()
{   
    while(cin>>m>>n)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(1,0);  
    }
    return 0;
}

有很多的方法来写全排列的。

还有的题目，是给你特定的数据，来求其中几个的全排列代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[15],b[15],vis[15],k;
int n;

void dfs(int ans,int num)
{
    if(num==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<b[i]<<' ';
      cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=ans;i<k;i++)
    {
        
        
      
            b[num]=a[i];
            dfs(i+1,num+1);
            
       
    }
}
int main()
{
    int flag=0;
    while(cin>>k>>n)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        if(flag)
        	cout<<endl;
        flag=1;
        
        
   	 	dfs(0,0);
    }
    return 0;
}

这种的剪枝比上面的那几个比较简便，不用再手写 a[i]>b[x-1] i>b[x-1] 等剪枝。

下面看看二重DFS 怎么解这个题，这样就不用再写一个for循环，就直接写出两种状态，选与不选，如果有什么剪枝操作，都可以在中间过程中加入。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[15],b[15],vis[15],k;
int n;
void dfs(int ans,int num)
{
	if(num>k)
   		return ;
   		
    if(ans==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<b[i]<<' ';
      cout<<endl;
        return;
    }
   		
	b[ans]=a[num];
	
	
   	dfs(ans+1,num+1);
   	dfs(ans,num+1);
}

int main()
{
    int flag=0;
    while(cin>>k>>n)
    {
   		memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d",&a[i]);          
        if(flag)
        	cout<<endl;
        flag=1;    
   	 	dfs(0,0);
    }
    return 0;
}

上面这个双重DFS在一些穷尽搜索题目中很有用处，在一些暴力题目中也可以拿分数。

单单会写这个双重DFS 又会怎么样？有时候会有重复的数据来限制你，我们就需要剪一下枝叶，来达到题目的要求：

就是下面这样就可以了，比如在一个 1 1 1 1 5里面输出 1 1 5 ；1 1 1 两种答案，不会再出来一个 1 1 1，就是这样。

        b[ans]=a[num];
   	dfs(ans+1,num+1);
   	while(num+1<k&&a[num]==a[num+1])
   		num++;
   	dfs(ans,num+1);

这几种方法我够我玩了。接下来就是看更多的题练手了。写这么多，就当我以后复习吧。

https://blog.youkuaiyun.com/chenzhenyu123456/article/details/47282969 这个博客讲得很好，有很多的解法。

n位二进制数的排列

还有的题型就是一个求出一个n位二进制的全排列，其实和DFS 的思想差不多，其实就是一样的，使用双重DFS：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;

int n;
int vis[maxn];

void dfs(int now)
{
	if (now == n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cout << vis[i] << ' ';
		cout << endl;
	}
	else
	{
		vis[now] = 1;
		dfs(now + 1);
		vis[now] = 0;
		dfs(now + 1);
	}

}

int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	return 0;
}

每一位都有1和0两种状态，就是枚举这两种状态，然后输出每种结果，就是这样。

二叉树下标(先左面后又面)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const int maxn = 1005;
using namespace std;
int n;

int poow(int a, int b)
{
	int t = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
		{
			t *= a;
			b--;
		}
		a *= a;
		b >>= 1;
	}
	return t;
}

void dfs(int now)
{
	if (now >= poow(2, n)-1 )
		return;
	
	printf("%d\n", now);
	dfs(now * 2 + 1);
	dfs(now * 2 + 2);
	return;
}


int main()
{                                   
	cin >> n;
	dfs(0);
	return 0;
}

DFS递归在很多的方面有着很多的用处。