小凯的疑惑PLUS

tryqls

已于 2023-03-08 20:46:20 修改

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文章标签： c++

于 2023-03-08 20:40:07 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tryqls/article/details/129411041

文章描述了一个数学问题，小凯有互素面值的金币，无法支付某些商品。最小无法支付金额是两面值乘积减去两者之和。无法支付的商品数量是(a-1)*(b-1)/2，其中a和b是金币面值。此问题涉及到数论和算法。

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问题描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。

现在小凯想知道：

在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？
共有多少种无法支付的物品？

注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

解法

（1）假设两种钱每种最少要拿一次（也就是不能不拿），不能凑成的最小钱数为k，因为a和b互质，显然,k = a * b，(当k = a * b 时，由于ab互质，要么a拿b个，要么b拿a个)。
由于a和b可以一样都不拿，所以ans =k-a-b=a*b-a-b
（2）因为ab互质，所以a,b其中一个肯定是奇数。
	设共有ans2个数不能购买
    <1>a,b其中一个为偶数
    推出ans2=((a-1)*(b-2)+(a-1))/2或((a-2)*(b-1)+(b-1))/2
化简得：ans2=（a-1)*(b-1)/2    
    <2>a,b全为奇数
    推出ans2=（a-1)*(b-1)/2
综上ans=(a-1)*(b-1)/2

下面是枚举的几个例子（方便理解）：