原码补码反码

恶补一下原码反码补码，忘记的童鞋也可以看看

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1.回顾计算机表示数字

  原码、反码、补码的诞生都是为了表示数据，只不过是三种不同的编码方式而已。

十进制15，-15大家都知道代表什么，如果直接把这个呈现给计算机，计算机肯定是醉了，不知道这是什么。因为计算机只认识0,1这两个数字。

数字在计算机中是用机器数表示的(一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数)，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负号为1。

 例如:+3机器数表示为 00000011，-3表示为10000011。

 +3的第一位0是表示正数，0000011表示值3，所以为+3

 -3的第一位是1表示负数，0000011表示值3，所以为-3.

2.原码 反码 补码的定义

  原码:符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。其实上面的表示一样。

例如：[+1]原码=[0000 0001]   [-1]原码=[1000 0001]

因为第一位是符号位，所以8位的二进制数范围为

-27 + 1到27 - 1   即 -127到127

原码我们人最容易识别和判断，计算机也能够识别。

按理说反码和补码就不应该在出现在这个世界上，但是它们既然出现了，肯定有它们的道理。

  反码：整数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

其范围也是-27 + 1到27 - 1   即 -127到127

例如：[+1]原码=[0000 0001]    [+1]原码=[0000 0001]

[-1]原码=[1000 0001]    [-1]反码=[1111 1110]

  如果一个表示负数的反码人脑是无法直接判断出来负数的值。

  为什么会有反码呢？因为在计算机中进行加减的需求，大家都知道让计算机去识别减法会相当的复杂，但是如果识别加法会比较容易。但是减法是可以用加法来表示的。

例如：

利用原码进行加减：

1-1=1+（-1）=[0000 0001]原码 +[1000 0001]原码=[1000 0010]原码=-2显然不对。

利用反码进行加减：

1-1=1+（-1）=[0000 0001]反码 +[1111 1110]反码=[1111 1111]反码=-0

计算的结果是正确的，因为按照我们的理解-0就是0，带符号的0是没有任何意义的。所以[0000 0000]反码、 [1111 1111]反码都表示0，可想而知一个数字可以有两种表达形式，显然是不行的。所以引入了补码。

  补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其原码基础上，符号位不变，其余各位取反，最后加1(也就是在反码的基础上加1)。

因为当时负数时加1，所以

1-1=1+（-1）=[0000 0001]补码 +[1111 1111]补码=[0000 0000]补码=0

2-1=2+（-1）=[0000 0010]补码 +[1111 1111]补码=[0000 0001]补码=1

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

参考文章:http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html