最小和 dp

题目描述 Description

小浣熊松松来到文具店，选择了K支自己喜欢的水彩笔，并抄下了它们的价格。可是到结算时，他发现自己抄价格时抄得太密集，以至于所有价格连成了一个数字串（你可以假设价格都是正整数）。老板想和松松开个玩笑，于是对他说：“你可以把这个数字串分成K段，代表这K支笔的价格，然后把他们加起来，就是你要付给我的钱了。”当然，松松想尽可能省下钱去买《算法导论》，所以请你来帮忙算算，他最少需要付多少钱。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数N，代表松松抄下来的数字串。

第二行包含一个整数K，代表松松买了K支水彩笔。

输出描述 Output Description

输出仅一行，为松松买这些笔最少花的钱。

样例输入 Sample Input

79846

3

样例输出 Sample Output

133

由题目可以稍加变化即给出一个长度为n的数字串，与k个加号将原数字串分为k+1部分使得他们的和最小

则使用f(i,j)表示填入i个乘号共j个数时的最小和;

f(i,j)=min(f(i,j),f(i-1,k)+num);num表示第k位到第j位表示的数字；

则可用递推法写出程序：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define INF 100000000
int min(int a,int b);
int sum[8],dp[9][9];
int main()
{
	int n,k,j,i,cur;
	char num[9];
	scanf("%s %d",num,&n);
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(i=0;i<=8;i++)
		for(j=0;j<9;j++)
			dp[i][j]=INF;   //初始化状态数组
	for(i=1,cur=strlen(num);i<=cur;i++)
		dp[0][i]=sum[i]=sum[i-1]*10+num[i-1]-'0';//用sum记录前i项表示的数字顺便维护加号数为0时的状态数组
	for(i=1;i<n;i++)
		for(j=i+1;j<=cur;j++)
		{
			for(k=i;k<j;k++)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[j]-sum[k]*(int)pow(10,j-k));
		}
	printf("%d",dp[n-1][cur]);
	return 0;
}
int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}