拓扑排序-优快云博客

拓扑排序

1. 一些相关概念

无环图（DAG）：一个无环的有向图
活动：所有的工程或者某种流程分为若干个小的工程或者阶段
AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网（AOV网不能存在回路）

2.原理

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
规则：①图中每个顶点只出现一次 ②A在B前面，则不存在B在A前面的路径。（不能成环） ③顶点的顺序是保证所有指向它的下个节点在被指节点前面！(例如A—>B—>C那么A一定在B前面，B一定在C前面)。
拓扑排序序列不一定唯一

3. 详解

4. 代码

typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    int weight; //对于非网图可以不需要
    struct EdgeNode *next;
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode
{
    int in;
    int data;
    EdgeNode *firstedge;
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct graphAdjList
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes, numEdges;
}grapgAdjList, *GraphAdjList;
//需要栈，用来存储处理过程中入度为0的点，目的是为了避免每一个查找时都要去遍历顶点表查找有没有入度为0的顶点
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
{
    EdgeNode *e;
    int i, k, gettop;
    int top = 0;
    int count = 0;
    int *stack; //建栈存入入度为0的顶点
    stack = (int*)malloc(sizeof(int) * GL -> numVertexes);
    for(i = 0; i < GL.numVertexes; i++)
    {
        if(GL -> adjList[i].in == 0)
        {
            stack[++top] = i;
        }
    }
    while(top != 0)
    {
        gettop = stack[top--];
        printf("%d -> ", GL -> adjList[gettop].data);
        count++;
        for(e = GL -> adjList[gettop].firtedge; e; e = e -> next)
        {
            //对此顶点弧表遍历
            k = e -> adjvex;
            if(!(--GL -> adjList[k].in)) //将k号顶点邻接点的入度-1 因为它的前驱已经消除
            {
                stack[++top] = k;
            }
        }
    }
    if(count < GL -> numVertexes) //count < 顶点数 说明存在环
    {
        return ERROR;
    }
    else
    {
        return OK;
    }
}