codeforces 24E (二分答案，精度控制)

最新推荐文章于 2021-06-14 22:54:33 发布

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二分答案

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本文介绍了一道关于在数轴上寻找速度相反两点最早相碰时间的问题，并通过二分查找法解决该问题。文章详细阐述了如何设定二分搜索的范围、精度控制以及如何判断目标函数。

题意：给你一个x轴，上面分布着很多点，他们都有一个速度，问速度相反的两个点最早相碰的时间。
这题先是不会做，然后后来看了下题解，然后一直在第三个案例超时，手动调试了一下
2
1e9 -1
1e9 1
这个案例时，l＝999999999.99999988，r＝1e9
然后一直卡精度出不去，如果把精度放宽又会导致其他答案出现错误，所以要设一个t，当达到一个适当的指，就可以停止二分，break出来。
第二次写二分答案的题，总结一下，大致就是可以知道答案的区间，然后从区间的下界到上界进行二分，由答案去判断是否成立条件，一直找到一个答案，
这题就是二分答案的时间，由时间算出正向速度最大到达的位置，再看看反向速度到达最前面的位置是否小于那个最大位置，小于的话，就说明时间还可以再小，那就取左区间继续二分，否则就右区间进行二分

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=500005;
int n,x[N],v[N];
const double eps=1e-12;
int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
bool judge(double t)
{
    double d=-1e20;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        double tmp=x[i]+t*v[i];
        if(v[i]>0)
            d=max(d,tmp);
        else if(tmp<=d)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ff=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&v[i]);
        if(ff==0&&v[i]>0) ff=1;
        if(ff==1&&v[i]<0) ff=2;
    }
    if(ff!=2)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    double l=0.0,r=1e9;
    int t=0;
    while(sgn(r-l)>0&&t<100)
    {
        t++;
        double mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.9lf\n",r);
}