二叉搜索树的后序遍历序列 【微软面试100题 第九题】

题目要求：

　　输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

　　例如输入数组{5,7,6，9,11,10,8}，则返回true，因为这个证书序列时某一二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

　　　　　　8

　　　　　/     \

　　　　6         10

　　　/   \      /     \

　　5       7   9       11          后序遍历序列5,7,6，9,11,10,8对应的二叉搜索树

参考资料：剑指offer第24题

题目分析：

　　1.二叉搜索树：或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

　　2.后序遍历：左+右+根

　　3.解决思路：假设数组有n个元素，取数组的最后一个元素a[n-1],把前n-1个元素分成左右两部分，左部分小于a[n-1],右部分大于a[n-1]（可以左部分没有或者右部分没有）.然后左部分和右部分分别用此思路递归的处理。如果中途出现不能分成左右部分的情况，则说明该数组不是后序遍历结果。

　　 如{5,7,6，9,11,10,8}，取最后一个元素8，可以分成左部分{5,7}，右部分{9,11,10}。

　　 但是{7,4,6,5}，取最后一个元素5，因为7>5，则如果可以划分的话，7后面的元素都应该大于5，但是4<5,即该数组不是某二叉搜索树的后序遍历结果。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

bool verify(int *a,int len);

int main(void)
{
//    int a[] = {5,7,6,9,11,10,8};
    int a[] = {7,4,6,5};
    int len = sizeof(a)/sizeof(int);
    if(verify(a,len))
        cout << "该数组是某二叉搜索树的后序遍历序列" << endl;
    else
        cout << "该数组不是任何二叉搜索树的后序遍历序列" << endl;
    return 0;
}
bool verify(int *a,int len)
{
    if(a==NULL || len<=0)
        return false;

    int root = a[len-1];

    //在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
    int i = 0;
    for(;i<len-1;i++)
    {
        if(a[i]>root)
            break;
    }
    //在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
    int j = i;
    for(;j<len-1;j++)
    {
        if(a[j]<root)
            return false;
    }
    //判断左子树是不是二叉搜索树
    bool left = true;
    if(i>0)
        left = verify(a,i);
    //判断右子树是不是二叉搜索树
    bool right = true;
    if(i<len-1)
        right = verify(a+i,len-i-1);

    return left&&right;
}