斐波那契数列

当n=0时，f(n) = 0     

当n=1时，f(n) = 1

当n>1时，f(n) = f(n-1) + f(n-2)

递归算法：

int fun(int n)
{
	if(n <= 0)
		return 0;
	if(n == 1)
		return 1;

	return fun(n-1)+fun(n-2);
}

备忘录方法：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100;
int f[N];

int fun(int n)
{
	if(f[n]>=0)
		return f[n];

	if(n == 0)
	{
		f[0] = 0;
		cout<<"0"<<endl;
		return f[0];
	}

	if(n == 1)
	{
		f[1] = 1;
		cout<<"1"<<endl;
		return f[1];
	}

	cout<<n<<endl;
	f[n] = fun(n-1) + fun(n-2);
	return f[n];
}

int main()
{
	for (int i=0; i<N; i++)
		f[i] = -1;

	cout<<fun(4);
	return 0;
}

由于计算的时候只需要前两个数即可，所以代码还可以继续优化。但是对于上述的备忘录方法貌似不能继续进行空间优化了(不知道对否，如果理解的不对请不吝赐教~)。

但是对于下面的方法（就称为遍历方法吧）,还是可以继续优化的。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100;
int f[N];

int main()
{
	
	int n;
	cin>>n;

	for (int i=0; i<=n; i++)
	{
		if(i==0)
			f[i] = 0;
		else if(i==1)
			f[i] = 1;
		else
			f[i] = f[i-1] + f[i-2];
	}

	cout<<f[n];

	return 0;
}

由于计算的时候只用了前两个数，所以没有必要使用数组。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;

	int temp1, temp2, temp;
	for (int i=0; i<=n; i++)
	{
		if(i==0)
			temp1 = 0;
		else if(i==1)
			temp2 = 1;
		else
		{
			temp = temp1 + temp2;
			temp1 = temp2;
			temp2 = temp;
			
		}
	}

	cout<<temp;

	return 0;
}

总结：从代码中可以看出来，遍历方法实际上是一种自底向上的方法，而备忘录方法是一种自顶向下的方法，也许正由于这个原因造成了备忘录方法无法进行空间优化。(待证)