凸函数

1.定义

• 对于函数f(x)，如果其定义域domf是凸的，且对于∀x,y∈domf，0≤θ≤1， 有
  

  f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)
  
  则，f(x)是凸函数。

• 例：
  仿射函数：ax+b
  指数函数：eax
  幂函数：xα(其中，x∈R++, α>1 或α<0)
  绝对值幂函数：|x|p, p≥1