本文详细介绍了凸函数的概念，包括定义、判定条件、凸运算、共轭函数、拟凸函数以及log-concave函数。通过举例和性质分析，阐述了这些函数在数学和优化领域的应用。
1.定义
-
对于函数f(x)，如果其定义域domf是凸的，且对于∀x,y∈domf，0≤θ≤1， 有
f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)
则，f(x)是凸函数。 -
例：
仿射函数：ax+b
指数函数：eax
幂函数：xα(其中，x∈R++, α>1 或α<0)
绝对值幂函数：|x|p, p≥1
凸函数
对于函数f(x)，如果其定义域domf是凸的，且对于∀x,y∈domf，0≤θ≤1， 有
例：
仿射函数：ax+b
指数函数：eax
幂函数：xα(其中，x∈R++, α>1 或α<0)
绝对值幂函数：|x|p, p≥1
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