图形学笔记1——直线段扫描转换算法

 

DDA 法

已知过端点P₀（x0, y0）, P₁ (x1, y1)的直线段； 直线斜率k = (y1-y0) / (x1-x0) .

画线过程为： 从x的左端点x0开始，向x右端点 步进，步长=1（像素），按y=k x + b 计算相应的y坐标，并去像素点（x, round (y) ）作为当前点的坐标。

可以提高效率：

设步长为Δx， 有x _i+1 = xi +Δx, 于是： y_i+1=kx_i+1 +b = kx_i + kΔx +b= y_i +kΔx

当Δx=1时， 有y_i+1 = y_i +k 。 这样计算每一点，只需做一次加法运算。

note:

round (y) = int (y+0.5)， 当K>1时，必须把x, y的地位互换：y增加1，x相应增加1/k。

缺点：由于y与k须用浮点数表示，每一步都要对y进行四舍五入后取整，使得该算法不利于硬件实现。

 

改进 

目标：进一步将一个加法改为一个整数法加。

 

中点画线法：

通过观察发现，在画线段的过程中，当前像素点为（x_p, y_p），下一个像素点有两种选择P1（x_p+1, y_p）和P2（x_p+1, y_p+1）。若M=（x_p+1, y_p+0.5）为P1和P2之间中点。Q为理想直线与x = xp +1垂线的交点。 则当M在Q的下方时，P2为下一个像素点；当M在Q的上方时，应取P1为下一点。（如下图）

对直线段L（p₀（x₀, y₀）, p₁(x₁, y₁) ），采用方程

F (x, y ) = ax+by+c = 0 表示，其中 a = y₀ – y₁,

b = x₁ - x₀ ,  c = x₀y₁ – x₁y₀