学习笔记-线索化二叉树

线索化二叉树

线索化二叉树的介绍：

对于这个普通二叉树来说，节点8，10，14的左右指针是空的，6的右指针是空的，也就是说并没有充分的利用到所有的指针。那么，我们可以对该树线索化，使得空闲的指针被充分利用。

中序线索化二叉树

对于一个线索二叉树（如上图），我们让空余节点的左指针指向它的前驱结点，右指针指向它的后继节点。这样一来，该节点的左指针有可能指向它的左子树，也可能指向前驱节点，该节点的右指针有可能指向它的右子树，也有可能指向后继节点。
所以，为了区分，我们在普通树节点的基础上设置leftType和rightType，当0时表示指向左右子树，1时表示指向前驱后继。

//线索化二叉树的节点
class Hero2{
    public int no;
    public String name;
    public Hero2 left;
    public Hero2 right;
    //0代表是左子树，1代表是前驱节点
    public int leftType;
    //0代表是右子树，1代表是后继节点
    public int rightType;

    public Hero2(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Hero2{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }
}

同时，因为二叉树是单向的，为了连接节点和前驱结点，我们在树中设置一个pre存储前驱节点

中序线索化思路：
1.如果节点是空的，就无法线索化，直接返回。
2.线索化节点的左子树，也就是向左递归。
3.线索化自己。
第一步，如果自己的左子节点为空，那么让左子节点连接上前驱结点pre，然后leftType就为1（当然，第一次时pre为null）。
第二步，如果右子节点为空，就将右子节点连接上后继结点。如上图，8要连上3，但因为树是单向的，8是不能直接访问3的，所以这一步操作实际上发生在下一次递归，在下一次的递归中，pre就指向8，而node指向3（中序遍历的顺序），使得8连上3，实际上是当pre！=null且pre的right为空时，让pre的right连上node并把rightType设为1。
最后一步，让pre=node，这就实现了pre的后移，pre最开始是null，随后依次指向中序遍历的每一个数。
4.线索化右子树，也就是向右递归。

//线索化二叉树
class ThreadedBinaryTree{
    public Hero2 root;
    //存储前驱节点
    public Hero2 pre=null;

    //中序线索化方法
    public void threadNodes(Hero2 node){
        if(node==null){
            return;
        }
        //线索化左子树
        threadNodes(node.left);
        //当前节点的前驱节点线索化
        if(node.left==null){
            node.left=pre;
            node.leftType=1;
        }
        //后继节点线索化，实际上是下一个递归
        if(pre!=null && pre.right==null){
            pre.right=node;
            pre.rightType=1;
        }
        //移动前驱节点
        pre=node;
        //线索化右子树
        threadNodes(node.right);
    }
}

中序遍历线索化二叉树

根据线索化二叉树的特性，中序遍历的方法与遍历普通二叉树不同。采用多重循环遍历，总的思路顺着后继节点遍历整棵树。

具体思路是：首先找到中序遍历的头，也就是二叉树中最左边的那个节点，它的特点是leftType=1，因此用while循环，node一开始等于root，当node不为空时循环，为了找到头，node的leftType=0时，一直后移node，直到node根据上图指向8，也就是中序遍历的头，输出node。接下来根据后继节点进行中序遍历，中序线索化时，后继节点实际上就是二叉树进行中序遍历的顺序，所以我们直接输出该节点的后继节点就行，那么后继节点的特点是node的rightType=1。所以进行while循环，如果node的rightType=1。证明该节点的right指向后继节点，那先移动到后继结点，再输出node。最后，如果node的rightType=0，说明node的right直接连接右子树，那就不能直接输出，而要重新判断，让node=node.right，进入到下一轮循环。

 //中序线索化遍历
    public void threadedList(){
        //从根节点开始
        Hero2 node=root;
        while (node!=null){
            while (node.leftType==0){
                node=node.left;
            }
            System.out.println(node);
            while (node.rightType==1){
                node=node.right;
                System.out.println(node);
            }
            node=node.right;
        }
    }