华为OD机试 - 分配土地

这篇文章介绍了如何使用编程解决一个村庄问题,通过计算地图上相同数字旗子构成的最小矩阵面积,来决定对做出贡献村民的最大土地分配。给出的Java代码展示了如何找到包含数字1的连续区域并计算其面积。

从前有个村庄,村民们喜欢在各种田地上插上小旗子,旗子上标识了各种不同的数字。某天集体村民决定将覆盖相同数字的最小矩阵形的土地的分配给为村里做出巨大贡献的村民,请问,此次分配土地,做出贡献的村民中最大会分配多大面积?

输入描述:

第一行输入m和n,m代表村子的土地的长,n代表土地的宽。第二行开始输入地图上的具体标识。

输出描述:

输出需要分配的土地面积,即包含相同数字旗子的最小矩阵中的最大面积。旗子上的数字为1-500,土地边长不超过500。未插旗子的土地用0标识。

public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int m = sc.nextInt();
            int n = sc.nextInt();
            int[][] a = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    a[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
            int ans = 0;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (a[i][j] == 1) {
                        int x = i, y = j;
                        while (x < m && a[x][j] == 1) {
                            y = j;
                            while (y < n && a[x][y] == 1) {
                                y++;
                            }
                            x++;
                        }
                        ans = Math.max(ans, (x - i) * (y - j));
                    }
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }

### 关于华为OD中的施肥问题 #### 问题背景 施肥问题是典型的算法优化类题目,在实际应用中涉及如何合理分配资源以达到最优效果。这类问题通常可以转化为动态规划、贪心算法或者二分查找等问题模型来解决。 #### 动态规划解法分析 对于施肥问题,假设存在一块土地被划分为多个区域,每个区域有不同的收益函数 \( f(x) \),其中 \( x \) 表示施加的肥料量。目标是在总肥料有限的情况下最大化整体收益。此问题可以通过动态规划求解[^1]: - 定义状态:设 \( dp[i][j] \) 表示前 \( i \) 块地使用了总量不超过 \( j \) 的肥料所能获得的最大收益。 - 转移方程: \[ dp[i][j] = \max_{k=0}^{j}(dp[i-1][j-k] + f(k)) \] 这里 \( k \) 是第 \( i \) 块地上使用的肥料数量。 - 边界条件:当没有任何地块时,即 \( i=0 \),无论有多少肥料可用,最大收益均为零;\( dp[0][j]=0, \forall j\geq0 \)。 以下是基于上述思路的一个Java实现版本: ```java public class FertilizerProblem { public static int maxProfit(int[] profits, int totalFertilizers){ int n = profits.length; // 初始化DP数组 int[][] dp = new int[n+1][totalFertilizers+1]; for (int i=1;i<=n;i++){ for (int j=0;j<=totalFertilizers;j++){ dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 不给当前田地施肥的情况 for (int k=0; k<=Math.min(j,i); k++) { if(i >=2 && k>profits[i-2]) continue;// 防止超出单块地可承受范围 dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-k]+(i>=1 ? profits[k]:0)); } } } return dp[n][totalFertilizers]; } public static void main(String[] args){ int[] profitsPerUnit={1,2,5}; // 每单位肥料带来的利润 System.out.println(maxProfit(profitsPerUnit,4)); // 输出应为9 } } ``` 该程序定义了一个二维数组 `dp` 来存储不同状态下能达到的最大效益,并通过双重循环遍历所有可能的状态组合完成计算过程。 #### 使用Python实现更简洁的方式 如果采用Python,则能利用其内置的数据结构简化部分操作逻辑。下面给出一种基于列表推导式的解决方案[^2]: ```python def fertilizer_profit(fert_per_unit, total_ferts): n=len(fert_per_unit)+1 m=total_ferts+1 dp=[[0]*m for _ in range(n)] for i in range(1,n): for w in range(m): dp[i][w]=dp[i-1][w] for k in range(min(w,(len(fert_per_unit)-1))): val=fert_per_unit[k]*(k+1) if w-(k+1)>=0 and ((i-1)>=(k)): dp[i][w]=max(dp[i][w],val+dp[i-1][w-(k+1)]) return dp[-1][-1] print(fertilizer_profit([1,2,3],4)) # 结果应该是10 ``` 以上两种方法分别展示了用Java和Python处理此类问题的具体方式及其背后的理论依据。
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