代码随想录算法训练营第四十二天|01背包问题 二维、01背包问题 一维、416. 分割等和子集

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 01背包问题 二维 

01背包问题 一维

416. 分割等和子集 

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正式开始背包问题，背包问题还是挺难的，虽然大家可能看了很多背包问题模板代码，感觉挺简单，但基本理解的都不够深入。 如果是直接从来没听过背包问题，可以先看文字讲解慢慢了解 这是干什么的。如果做过背包类问题，可以先看视频，很多内容，是自己平时没有考虑到位的。 背包问题，力扣上没有原题，大家先了解理论，今天就安排一道具体题目。

 01背包问题 二维 

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视频讲解：带你学透0-1背包问题！| 关于背包问题，你不清楚的地方，这里都讲了！| 动态规划经典问题 | 数据结构与算法_哔哩哔哩_bilibili

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01背包问题 一维

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视频讲解：带你学透01背包问题（滚动数组篇） | 从此对背包问题不再迷茫！_哔哩哔哩_bilibili

一维的理解需要在理解二维的基础上进行优化的，其实只要关注背包容量j下所取商品使得背包取最大价值，这就是一维的原理，具体的还有很多小细节，比如只能从后往前遍历，对听卡哥视频的说明就好，理解万岁

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416. 分割等和子集 

本题是 01背包的应用类题目

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视频讲解：动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集_哔哩哔哩_bilibili

题解思路：

先听卡哥对背包问题的理论阐述，本题就是很典型的01背包问题，我是用二维空间去写的，动态规划最重要的一步就是确定dp[i][j]含义：添加第i个物品，背包容量为j是的最大价值，这题的简化模型就是01问题：
1、物品的数量就是数组的大小，注意这里是从取第一件一直到取第i件遍历的（取第0件用来初始化的），每件物品的价值就是数组中的元素值大小；每件物品的重量也是数组中元素值的大小
2、因为这里是判断是否可以将数组分成元素和相等的两个子数组，**因此遍历背包的容量就是给定数组元素和一半大小。**以[3,3,3,4,5]为例说明，这群数字和为18，如果我用9去装这些数字，最大正好能装到9，是不是意味着，能把这群数字分成两堆，因此背包容量应该遍历到9才对
3、在初始化dp数组的时候，默认初始化dp[0][j] = 0，因为添加第0件商品时的价值都是0；默认初始化dp[i][0] = 0，因为背包容量为0的时候，添加任何一件物品其最大价值都为0

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
        }

        if(sum % 2 != 0) return false;

        int[][] dp = new int[nums.length + 1][sum/2 + 1];//默认dp数组初始化值都为0
        //以[3,3,3,4,5]为例说明，这群数字和为18，如果我用9去装这些数字，最大正好能装到9，是不是意味着，能把这群数字分成两堆，因此背包容量应该遍历到9才对
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
            for(int j = 1; j < dp[0].length; j++){
                if(j >= nums[i-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]]+nums[i-1]);
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
                if(dp[i][j] == sum/2) return true;
            }
        }
        return false;
    }
}