ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 B Mathematical Curse(DP)

最新推荐文章于 2020-01-27 15:37:14 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决运算符插入问题的方法，旨在寻找一系列运算符插入到给定数字序列中以获得最大结果的最佳策略。文章详细解释了如何同时维护最大值和最小值，以应对乘法和除法可能导致的极值反转情况。

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31711

题目大意：n个数字，m个运算符，按照顺序插入运算符，使得最后计算的结果最大

题目思路：普通dp，dpmax[i][j]表示第i个数字用到第j个运算符的最大值。这题不但需要维护最大值还需要维护最小值，因为可能乘以一个负数，极小值乘以一个负数后可能成为最大值，反之亦成立，除法也是一个道理，然后一路维护即可

以下是代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int MAXN = 1e3+5;
ll a[MAXN];
char s[10];
ll dpmax[MAXN][10],dpmin[MAXN][10];
int main(){
    int t,n,m,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        rep(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]);
        scanf("%s",s+1);
        memset(dpmax,-inf,sizeof(dpmax));
        memset(dpmin,inf,sizeof(dpmin));
        rep(i,0,n)dpmax[i][0]=k,dpmin[i][0]=k;
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,min(i,m)){
                dpmax[i][j]=dpmax[i-1][j];
                dpmin[i][j]=dpmin[i-1][j];
                if(s[j]=='+'){
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i-1][j-1]+a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i-1][j-1]+a[i]);
                }
                else if(s[j]=='-'){
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i-1][j-1]-a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i-1][j-1]-a[i]);
                }
                else if(s[j]=='*'){
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i-1][j-1]*a[i]);
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmin[i-1][j-1]*a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmax[i-1][j-1]*a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i-1][j-1]*a[i]);
                }
                else if(s[j]=='/'){
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i-1][j-1]/a[i]);
                    dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmin[i-1][j-1]/a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmax[i-1][j-1]/a[i]);
                    dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i-1][j-1]/a[i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dpmax[n][m]);
    }
    return 0;
}