计算机中数的表示与大小端法

本文介绍了二进制整数的补码表示方法及其取值范围,并详细解释了大端法和小端法在计算机内存及文件数据存储中的应用。通过具体的例子帮助读者理解这些概念。

1. 二进制整数的补码表示:
用最高位表示符号位,其余位表示数值。这样一来可以表示正数和负数(有符号数)。
如果符号位为0,说明是正数。真值=本身
如果符号位为1,说明是负数。真值=-(本身取反+1)

正数的补码=本身。
负数的补码=本身取反+1

如果用1个字节表示一个有符号数,则它的取值范围是[-127,128]。
如果用2个字节表示一个有符号数,则它的取值范围是[-32767,32768].

0始终表示为0000~
1个字节的有符号数,1=00000001,-1=11111111,3=00000011,-3=11111100
2个字节的有符号数,1=0x0001,-1=0xffff,3=0x0003,-3=fffC.

2. 大端法和小端法:

计算机中基本的存贮单元是字节,如果用2个字节表示1,某个字节应该放00000000,另一个字节应该方00000001.
把这些存贮单元看成字节数组,那么[0]单元应该放00000000还是00000001?
问题归结为存贮单元低字节放高位还是低位?如果低字节放高位,高字节放低位,称为大端表示法。否则称为小端表示法。



Java对其基本类型的内存表示用的正是大端表示法。TCP/IP协议采用的也是大端表示法。

不同的CPU架构所采用的大小端模式也不同。
PowerPC、IBM、Sun的处理器采用大端表示法来表示内存和CPU数据。
Intel x86,DEC的处理器采用小端表示法来表示内存和CPU数据。
ARM可工作在大端模式也可工作在小端模式。

文件的数据也有大小端之分:
Adobe PS,JPEG,Windows下的ansi编码的txt文件,是大端表示法。
GIF,BMP文件是小端表示法。

---用下面的java 程序可以检验出Java语言用大端表示法:
 public static void main(String[] args){
                FileOutputStream outStream =  new FileOutputStream(new File("File_test1.txt"));
        byte[] short_bytes = new byte[]{0x31,0x32};
        outStream.write(short_bytes);
        outStream.close();
        
        FileOutputStream outStream2 =  new FileOutputStream(new File("File_test2.txt"));
        short c_12=0x3132;
        DataOutput dout = new DataOutputStream(outStream2);
        dout.writeShort(c_12);
        outStream2.close();
}
先用大端表示法将字节数组0x3132(文本表示是12)写入文件File_test1.txt,再将0x3132这个类型为short的数字写入文件File_test2.txt;
用文本编辑器打开File_test1.txt和File_test2.txt,可以发现内容都显示为:12 (如果Java用小端表示法,则File_test2.txt内容应该显示21),因此可以断定Java用大端表示法。


---用下面的java 程序可以检验出CPU用的是大端表示法还是小端表示法:
 public static void main(String[] args) {
         if (ByteOrder.nativeOrder() == ByteOrder.BIG_ENDIAN) {
              System.out.println("BIG_ENDIAN");
            } else {
              System.out.println("LITTLE_ENDIAN");
            }

    }
如果运行机器的CPU是Intel系列,则显示 BIG_ENDIAN。








<think>首先,用户的问题是:“我想了解字3515在大小端模式下的表示方式 请问字3515在大小端模式下的表示”。用户提供了引用,但系统指令说参考站内引用,但在用户消息中是引用[1], [2], [3]。这些引用是关于大小端模式的解释和示例。 关键点: - 用户想知道字3515在大小端模式下的表示。 - 引用中解释了大小端模式:大端模式将高位字节存在低地址,小端模式将低位字节存在低地址。 - 引用[3]中给出了一个例子:对于short型x值为0x1122,小端模式存储为0x22(低地址)0x11(高地址),大端反之。 现在,字3515是什么类型?用户没有指定据类型。在引用中讨论了16位和32位类型。3515是一个整。我需要假设一个据类型。常见的测试是使用16位或32位整。 3515在十进制中。让我将其转换为十六进制,因为大小端是关于字节顺序的。 计算3515的十六进制: - 3515 ÷ 16 = 219 * 16 = 3504, 余11 (B), 所以最低位字节是B。 - 219 ÷ 16 = 13 * 16 = 208, 余11 (B), 所以下一个字节是B? 等一下,219 ÷ 16 = 13.6875? 整除法: 219 ÷ 16 = 13 (因为13*16=208), 余219-208=11 (0xB)。 然后13 ÷ 16 = 0, 余13 (0xD)。所以3515的十六进制是0xDBB? 等一下,13是D, 11是B, 但顺序是逆的。 标准转换:3515转换成十六进制。 3515 ÷ 16 = 219 余 11 (B) 219 ÷ 16 = 13 余 11 (B) ? 219 ÷ 16 = 13.6875, 13*16=208, 219-208=11, 所以余11 (B) 13 ÷ 16 = 0 余 13 (D) 所以从下往上读:余是D B B? 但13是D, 11是B, 所以应该是0x0DBB吗?因为13和11, 但3515是小于65536, 所以16位足够。 Confirm: 16位最大是65535, 3515 < 65536, 所以可以用16位表示。 3515 in hex: 计算3515。 16^2 = 256, 3515 ÷ 256 = 13.732, 整部分13, 13*256 = 3328, 3515-3328 = 187. 187 ÷ 16 = 11.6875, 11*16=176, 187-176=11, so 11. So 13*256 + 11*16 + 11? Better way: 3515 / 16 = 219 R 11 (LSB) 219 / 16 = 13 R 11 13 / 16 = 0 R 13 So hex digits: 13 (D), 11 (B), 11 (B), but since we read from bottom, it's 0xDBB? Wait, 0xDBB is 13*256 + 11*16 + 11 = 3328 + 176 + 11 = 3515? 3328+176=3504, +11=3515 yes. But 0xDBB is 3515, and it's a 16-bit number? 0xDBB is 3515, which is 12 bits? 16-bit would be from 0x0000 to 0xFFFF. 0xDBB in binary is 110110111011, which is 12 bits. For a 16-bit short, it would be padded to 16 bits, so 0x0DBB. In memory, for a 16-bit integer, it occupies two bytes. So 3515 in hex is 0x0DBB, which means high byte is 0x0D (13), low byte is 0xBB? Wait, 0x0DBB: the number is 0x0DBB, so MSB is 0x0D (13), LSB is 0xBB (187? Wait no. 0x0DBB: since it's a 16-bit value, it's composed of two bytes: the high byte (more significant) is 0x0D, the low byte (less significant) is 0xBB. But 0xBB is 187, which is correct because 0x0D * 256 + 0xBB = 13*256 + 187 = 3328 + 187 = 3515 yes. 0xBB is 10111011 in binary, which is 187 decimal. But in terms of bytes, for little-endian and big-endian, we care about the order of the bytes. So for the number 3515 (decimal) = 0x0DBB (hex), which is: - High byte: 0x0D (13 in decimal) - Low byte: 0xBB (187 in decimal) Now, in memory, assuming a 16-bit short int: - Big-endian: stores the most significant byte at the lowest memory address. So address A: 0x0D, address A+1: 0xBB - Little-endian: stores the least significant byte at the lowest memory address. So address A: 0xBB, address A+1: 0x0D User mentioned 3515, but in the references, they showed for 32-bit numbers too. Should I assume 16-bit or 32-bit? User didn't specify, but 3515 can be stored in 16 bits, so probably 16-bit is fine. But let's see the context; in reference[3], they used short int which is usually 16 bits. To be precise, I should specify the data type. I'll assume a 16-bit integer, as in the example references. So for 3515: - Decimal: 3515 - Hexadecimal: 0x0DBB (which implies high byte 0x0D, low byte 0xBB) Now, representation: - Big-endian: low address: 0x0D (MSB), high address: 0xBB (LSB) - Little-endian: low address: 0xBB (LSB), high address: 0x0D (MSB) But to make it clear, I should show it like in reference[2]. Reference[2] showed for 0x12345678 in 32-bit. Similarly, I can show for 3515. But 3515 in 32-bit? It could be, but since it's small, the high bytes would be zero. Let's compute that too for completeness. Assume a 32-bit integer for 3515. 3515 decimal = hex? Earlier, 3515 = 0x0DBB for 16-bit. For 32-bit, it would be 0x00000DBB, so bytes: 0x00, 0x00, 0x0D, 0xBB Order: - Little-endian: least significant byte first, so low address: 0xBB, then 0x0D, then 0x00, then 0x00 - Big-endian: most significant byte first, so low address: 0x00, 0x00, 0x0D, 0xBB But user might not specify, so I should cover both 16-bit and 32-bit, or ask. But since the question is specific, I'll go with 16-bit as in the reference example. In the code snippet provided, it uses short int, which is typically 16 bits. Similarly, in reference[3], they used short int for the example. So I'll assume 16-bit short int. Now, for the answer, I need to structure it clearly. System instruction says: answer structure clear, help user solve step by step, ensure reliable. Also, system level instruction: all inline math use $...$, independent formulas use $$...$$, Chinese, generate related questions, references at end. And generate related questions. First, explain what size endian is briefly, since user seems familiar but to recap. Then, convert 3515 to hex. Then, show byte order. Finally, present in table like reference. Use Chinese. Start with an introduction. Step by step: 1. **理解大小端模式**: - 大端模式:高位字节存储在低地址。 - 小端模式:低位字节存储在低地址。 - 引用自[^3]。 2. **字3515的表示**: - 假设据类型为16位短整型(short int)。 - 3515十进制转换为十六进制:3515 = 0x0DBB。 - 高字节:0x0D(13) - 低字节:0xBB(187) 3. **在内存中的存储**: - 大端模式: - 地址A: 0x0D(高字节) - 地址A+1: 0xBB(低字节) - 小端模式: - 地址A: 0xBB(低字节) - 地址A+1: 0x0D(高字节) 可以用表格表示,如引用[^2]。 类似引用[2],但为16位。 Now for LaTeX: since it's about addresses, probably text is fine, but for hex values, I can use inline math. 例如,$3515_{10} = \text{0x0DBB}_{16}$ 在独立公式中,但不需要公式,只需文本。 生成相关问题。 引用末尾添加标识。 用户提到“参考站内引用”,所以我应该在回答中引用。 例如,[^1][^2][^3] 现在,回答结构: - 解释大小端简要。 - 转换3515。 - 展示表示。 - 相关问题。 最后添加相关问题。 </think>### 字3515在大小端模式下的表示 要理解字3515在大小端模式下的表示,首先需要明确大小端模式的基本概念和据类型。大小端模式描述了多字节据在内存中的存储顺序: - **大端模式(Big-endian)**:高位字节(Most Significant Byte, MSB)存储在低内存地址,低位字节(Least Significant Byte, LSB)存储在高内存地址。这类似于阅读顺序(从左到右,高位在前)。 - **小端模式(Little-endian)**:低位字节存储在低内存地址,高位字节存储在高内存地址。这类似于“反转”顺序(低位在前)。 大小端模式的存在源于计算机系统中处理器对多字节据的处理方式差异,例如在16位或32位系统中,寄存器宽度大于一个字节时,需要决定字节的排列顺序。[^3] 字3515的具体表示取决于所选的据类型(如16位短整型或32位整型)。由于用户未指定据类型,我将分别基于16位短整型(short int)和32位整型(int)进行分析,因为这两种类型在实际测试中常见(如引用[1]和[^3]中的示例)。3515的十进制值为3515,首先将其转换为十六进制: - 3515 十进制转换为十六进制: - 3515 ÷ 16 = 219 余 11 (B) → 低位字节 - 219 ÷ 16 = 13 余 11 (B) → 高位字节 - 13 ÷ 16 = 0 余 13 (D) → 填充字节 - 因此,3515_{10} = \text{0x0DBB}_{16}(16位表示)。对于32位,高位字节补零:3515_{10} = \text{0x00000DBB}_{16}。 下面分别展示3515在16位和32位据类型下的存储方式。内存地址假设从低地址(如0x4000)递增。 #### 1. 基于16位短整型(short int)的表示 16位短整型占用2个字节(16位)。字3515的十六进制为0x0DBB: - 高位字节(MSB):0x0D - 低位字节(LSB):0xBB | 内存地址 | 大端模式存储内容 | 小端模式存储内容 | |----------|------------------|------------------| | 低地址(如0x4000) | 0x0D(高位字节) | 0xBB(低位字节) | | 高地址(如0x4001) | 0xBB(低位字节) | 0x0D(高位字节) | **解释**: - 大端模式:低地址存储高位字节0x0D,高地址存储低位字节0xBB。 - 小端模式:低地址存储低位字节0xBB,高地址存储高位字节0x0D。 #### 2. 基于32位整型(int)的表示 32位整型占用4个字节(32位)。字3515的十六进制为0x00000DBB,其中高位字节补零: - 字节分解(从高位到低位):0x00、0x00、0x0D、0xBB - 高位字节(MSB):0x00(最高位),低位字节(LSB):0xBB | 内存地址 | 大端模式存储内容 | 小端模式存储内容 | |----------|------------------|------------------| | 低地址(如0x4000) | 0x00(高位字节1) | 0xBB(低位字节) | | 0x4001 | 0x00(高位字节2) | 0x0D | | 0x4002 | 0x0D | 0x00 | | 高地址(如0x4003) | 0xBB(低位字节) | 0x00(高位字节1) | **解释**: - 大端模式:地址递增顺序从最高位字节到最低位字节(0x00 → 0x00 → 0x0D → 0xBB)。 - 小端模式:地址递增顺序从最低位字节到最高位字节(0xBB → 0x0D → 0x00 → 0x00)。 在实际系统中,大小端模式取决于处理器架构(如x86通常为小端模式,而某些ARM或DSP可能为大端或可配置)。您可以使用类似引用[1]中的代码测试您的系统:[^1] ```c short int x; char x0, x1; x = 0x1122; x0 = ((char*)&x)[0]; // 低地址单元 x1 = ((char*)&x)[1]; // 高地址单元 ``` 如果x0为0x22,则为小端模式;如果x0为0x11,则为大端模式。[^3]
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