算法篇-ALGO-4 结点选择（树形动态规划）C++

试题 算法训练 结点选择

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问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

思路：

首先这道题输入的边的两端的结点不是上一行的结点的权值，而是
结点的序号，其次，这道题并没有说这个树是二叉树并且也没有说边左
边的结点就是父亲结点，右边的结点就是孩子结点，所以这道题树的存
储用无向图来存储。

关于算法就是树形规划：从叶子结点往上到根节点进行动态规划，
利用dfs来实现这个叶子节点到根节点。

动态规划的状态呢分为：对根节点为序号为a的子树来说呢，
dp[a][0]就是不选当前结点所能选出的结点最大值。
dp[a][1]是选当前结点的能选出的最大值。
关于这个dp的初始化，将所有结点视为叶子结点，根据状态呢，显然dp[a][0]=0,dp[a][1]=这个a点的权值。
动态转移方程见下面程序代码dfs处。

题解：C++

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<int> > v;
int dp[100005][2]={0};
void dfs(int a, int pre){
	for(int i=0; i<v[a].size(); i++){
		int t=v[a][i];
		if(t!=pre){
			dfs(t, a);
			dp[a][0]+=max(dp[t][0], dp[t][1]);
			dp[a][1]+=dp[t][0];
		}
	}
}
int main(){
	int n, a, b;
	cin>>n;
	v.resize(n+1);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d", &dp[i][1]);
	for(int i=0; i<n-1; i++){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	dfs(1, 0);
	cout<<max(dp[1][0], dp[1][1])<<endl;
	return 0;
}