算法篇——并查集

1.引言

       在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

先在前面给出c++代码实现：

class UnionFindSet
{

private:
	vector<int>_set;
public:
	UnionFindSet(int n){
		_set.resize(n, -1);
	}



	size_t Find(int x){   //找根
	
		while (_set[x] >= 0){
		
			x = _set[x];
		} 
		return x;
	
	
	}
	void Union(int x1, int x2){
	 //归并：判断两个元素是否在同一个集合
		size_t root1 = Find(x1);
		size_t root2 = Find(x1);
		if (root1 != root2){
		  //需要归并
			_set[root1] += _set[root2];
			_set[root2] = root1;
		
		}


	}

	size_t Count(){
		size_t count = 0;
		for (auto e : _set){
			if (e < 0)
				++count;
		}

		return count;
	}


	
};//end of UnionFindSet;

2.并查集的使用：

1.将n个元素进行编号 给定一维数组并初始化 -1.

 数字1：代表每个集合只有一个人  
 负号 ：代表这个数据项是一个根元素

2.按照规则来合并集合

.合并

void Union(int x1, int x2){
	 //归并：判断两个元素是否在同一个集合
		size_t root1 = Find(x1);
		size_t root2 = Find(x1);
		if (root1 != root2){
		  //需要归并
			_set[root1] += _set[root2];
			_set[root2] = root1;
		
		}

//如果两个元素的根是一样的，那么不用操作；
//否则的话合并，以第一个元素为根，更新_set [ root2 ]的值 ；更新第一个根的数据个数。

.查找

size_t Find(int x){   //找根
	
		while (_set[x] >= 0){//根的判断是，数据值为负数
		
			x = _set[x];
		} 
		return x;     //返回下标
	

3.应用：

1.leetcode547—朋友圈

class UnionFindSet{
private:
vector<int>_set;
    
public:
    UnionFindSet(int n)
    {
        _set.resize(n,-1);
        
    }
    
    size_t Find(int x){
        
        while(_set[x]>0){
            x=_set[x];
            
        }
        return x;
        
        
    }
    
    void Union(int x,int y){
       
       size_t root1=Find(x);
       size_t root2=Find(y);
        if(root1 != root2){
            
          _set[root1]+=_set[root2];  
          _set[root2]=root1;  
            
        }
      }   
       
    
    size_t Count(){
            size_t count=0;
            for(auto e:_set)
            {
                if(e<0)
                    ++count;
                
            }
            return count;
            
        } 
           
};



class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        int len=M.size();
        UnionFindSet u1(len);
        
        for(int i=0;i<len;++i){
            
            for(int j=0;j<len;++j){
            
                if(i!=j && M[i][j]==1)
                    u1.Union(i,j);
                
                
            }
            
            
        }
        
        
        return u1.Count();
    }
};

2.leetcode990—等式方式的可满足性 ：等号两边的元素进行归并，遇到！=判断元素是否在一起

     //1.将所有==两侧的元素归并
	 //2.遍历，检测‘！=’两侧的元素是否在同一集合