偏差和方差以及噪声的理解

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#偏差 #方差 #噪声 #召回率的解释

偏差：度量的是学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，刻画的是学习算法本身的 拟合能力。


方差：度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，刻画了数据扰动所造成的影响。


噪声：表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差下界，刻画的是学习问题本身的难度。


泛化性能是由学习算法的能力，数据的充分性，以及学习任务本身所共同决定的。

下面这个是混淆矩阵：


查准率也叫作准确率，它描述的是：检索的信息中有多少是用户感兴趣的。

P=TP/(TP+FP)


查全率也叫做召回率，它描述的是：用户感兴趣的东西，有多少被检索出来。

R=TP/(TP+FN)

机器学习理论基础 | 偏差、方差、噪声
11-17 1238
偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，即刻画了学习算法本身的拟合能力； 方差度量了同样大小的训练集的变动多导致的学习性能的变化，即刻画了数据扰动所造成的影响。 噪声则表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界，即刻画了学习问题本身的难度。 偏差-方差分解说明，泛化性能是由学习算法的能力，数据的充分性和学习任务本身的难度所共同决定的，给定学习任务，为了获得好的泛化性...
解释什么是偏差和方差？如何权衡？（面试题200合集）
qq_38334677的博客
03-14 446
在机器学习中，偏差（Bias）和方差（Variance）是两个用来描述模型性能的重要概念，它们帮助我们理解模型在训练数据和测试数据上的表现差异，以及如何提升模型的泛化能力。偏差（Bias）定义：偏差是指模型预测值与真实值之间的平均差异。简单来说，它衡量模型是否能够准确拟合训练数据。特点如果偏差高，说明模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式，这种情况称为欠拟合（Underfitting）。欠拟合的模型在训练集和测试集上表现都不佳。举例。
如何理解算法中的偏差、方差和噪声？
lsxxx2011的专栏
05-31 2329
在有监督学习中，通过训练数据得到的模型，需要考察其泛化能力，通常用泛化误差来衡量模型泛化能力的高低。也可以用测试误差来衡量模型泛化能力，不过测试的样本是有限的(而且难以保...
【机器学习及深度学习】机器学习模型的误差：偏差、方差及噪声
最新发布
YoseZang的博客
06-03 1449
在充分训练的情况下，机器学习模型是否能够较好地拟合训练数据，以反映真实规律，这可以被称为模型的能力，衡量这一问题的指标称为偏差。衡量训练数据中真实规律数据以外的随机扰动的指标称为噪声。衡量机器学习对训练数据的鲁棒程度这一问题的指标称为方差。
方差-偏差-噪声的理解
~星空任我游~
07-26 1万+
预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias) 方差(variance) 噪声(noise) 在估计学习算法性能的过程中, 我们主要关注偏差与方差. 因为噪声属于不可约减的误差 (irreducible error). 首先抛开机器学习的范畴, 从字面上来看待这两个词: 偏差 这里的偏指的是 偏离 , 那么它偏离了什么导...
理解算法的偏差、方差和噪声
samoyan的博客,记录技术成长~
04-20 1212
算法的期望泛化误差：E(f:D)=bias^2(x)+var(X)+m^2 bias(偏差)：度量了算法的期望预测与真实结果的偏离程度。表示学习算法本身的拟合能力。 var(方差):度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习能力的变化。表示了数据扰动所造成的影响。 m（噪声）：表示了在当前任务上任何学习算法所偶能达到的期望泛化误差下界，刻画了学习问题本身的难度。
机器学习中的方差、偏差和噪声
keep forward, go, go, go
07-14 2379
  机器学习算法一般都会有训练和测试的过程，而且算法在不同训练集（训练集来自同一个分布）上学得的模型，测试的结果也很可能不同。   一般来说，算法的方差衡量了训练集的变动导致的模型性能的变化，即多次训练的模型之间的性能差异性。偏差则是度量算法的期望输出与真实标记的区别，表达了学习算法对数据的拟合能力。而噪声则表示数据的真实标记与数据在数据集上标记的区别，表明算法在当前任务上能达到的测试误差的下界...
【机器学习练习 5】 - 偏差和方差
04-02
在“【机器学习练习 5】 - 偏差和方差”中，通过提供的练习文件“ex5data1.mat”和相关说明文件“ex5.pdf”，学习者可以进一步深化对偏差和方差概念的理解。文件“ex5data1.mat”可能包含了用于训练和测试模型的数据...
偏差、方差、噪声、泛化误差以及过拟合和欠拟合之间的关系
u012370185的博客
08-05 1750
0. 期望预测 首先定义: 在一个训练集D上的模型, 对于测试样本x的预测值为 在不同训练集D上训练出的模型, 对同一个测试样本x的预测值取期望, 即期望预测--- 偏差\方差\噪声都是针对测试样本来计算的 即，将一个测试样本x输入到模型中，计算出 偏差方差和噪声都是针对于同一个样本x，不同模型的输出值进行相应计算的 1. 偏差 模型的期望预测与真实值的偏离程度 ...
深度理解期望、方差偏差与方差偏差分解
amao1998的博客
12-08 4016
前言 在周志华老师的西瓜书中有关于使用【偏差-方差分解】来度量机器学习模型泛化能力的内容。本文将从数学基础来解释其演进过程。我们先从数学期望开始。 1、数学期望 概率论是描述现实世界的一个重要学科。我们从现实世界了解数学规律往往是通过一次一次的抽样开始的。我们没做一个事情就会是一次抽样。同样我们也通过做一个事情的经理（也就是多次抽样）来预测，本次做这件事情的成功概率。这本身就是机器学习或者人工智能的过程。所以期望一词也符合我们在场景中的一个定义。 当前期望在数学领域并不这样笼统，首先我们需要明确的是
偏差(bias)、方差(variance)和噪音(noise)
Running Snail
11-30 3428
对于一个预测问题，若真实模型为f(x)f(\boldsymbol{x})f(x). 通常我们通过对特定的数据集D=(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)D = {(\boldsymbol{x}_1, y_1),( \boldsymbol{x}_2, y_2),\dots, (\boldsymbol{x}_n, y_n) }D=(x1​,y1​),(x2​,y2​),…,(xn​,yn​)进行训练得到预测模型g(x)g(\boldsymbol{x})g(x)。 假设(x,y)(\boldsymbo
机器学习中偏差(bias)，方差(variance)与噪音(noise)的关系
jialiangyue的博客
07-12 5664
先定义一些变量和方式Samples <X,y> 真实函数 (True Function) y= f(X) +ϵ ϵ 均值为0，标准方差为的高斯分布 h(X) 拟合函数(以多项式为例)所以平方差和（sum-squared error）为：∑_(i=1)^m (y_i-h(X_i ))^2 所以我们往往通过最小化平方差和来求解拟合函数中的未知参数（如多项式中的w）。多次训练的结...
MMSE(Minimum Mean Square Error)
hzgdiyer的专栏
04-21 1万+
MMSE是一种最小化接收数据的MSE(均方误差)的模型。关于这句话，你的脑海里就会出现很多问题: 什么是均方误差? “最小化MSE”的物理意义是什么? 让我们从一个我们现在非常熟悉的信道模型开始. MMSE作为一种均衡器，是一种后处理算法，它帮助我们找出接收到的数据与原始数据(传输数据)尽可能接近的数据。简而言之，在MMSE中最重要的步骤是在下面的例子中找到一个矩阵G。如果我们假设没有...
（32）噪声信号的时域分析：均值、方差、与功率
weixin_xxxxx的博客
10-13 1598
本文对叠加了高斯白噪声的一段整周期余弦信号进行时域分析，使用MATLAB进行信号生成，并计算其均值、方差、与功率。最后给出对计算结果的分析，阐明均值、方差、与功率的关系和物理意义。并介绍通信系统设计时对信源符号编码的考虑。
从相关的角度看噪声
dream_201306的专栏
10-28 950
模糊的概念： 1、给定的时刻，噪声可能的取值服从某种概论分布，但这种分布不能描述不同时刻噪声之间的关系。 高斯白噪声的理解： 问题1：噪声的均值代表了什么样的物理意义呢？ 答：就是噪声可能取值的平均值 问题2：噪声的方差代表了什么样的物理意义呢？ 答： a):噪声是功率信号 b):功率信号的自相关在0时刻的取值=信号的平均功率 c):高斯白噪声的自相关在0时刻的取值=高斯白噪声的...
数字信号处理中均值、方差、均方值、均方差计算和它们的物理意义
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03-18 12万+
1 均值 均值表示信号中直流分量的大小，用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言，它的均值为0，所以它只有交流分量。 2 均值的平方 均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。 3 均方值 均方值表示信号平方后的均值，用E(x^2)表示。均方值表示信号的平均功率。信号的平均功率 = 信号交流分量功率 + 信号直流分量功率 例如：x
噪声强度（噪声功率） 噪声方差到底有什么关系？
chenxingp123的专栏
04-21 1万+
噪声强度（噪声功率） 噪声方差到底有什么关系？   转载自 川草天涯的博客 以matlab中awgn函数为例说明：     在matlab中无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即：wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。     根据awgn的实现代码可以知道”向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声“，即
统计、概率和噪声MATLAB图解
lovehua365的专栏
02-04 5470
均值和方差 均值 方差 MATLAB自带的var和std也是如此定义方差和标准差的，注意是除以N-1而不是N！ 如下图生成一个1000点的rand数： 其均值和方差分别为0.4954和0.2843。 在信号处理中，均值也叫DC值，标准差叫做AC值。而RMS即均方根既测量了DC分量也测量了AC分量。 均方根RMS 上图中的RMS=0.5711。 一般
机器学习 泛化误差和偏差-方差
weixin_57038791的博客
11-17 1815
偏差（bias）衡量了模型的预测值与真实值之间的偏离关系。方差（variance）描述的是训练数据在不同迭代阶段的训练模型中，预测值的变化波动情况。简单来说是预测值之间的离散程度，预测值之间的距离越大，数据越散，方差越大。
偏差和方差的区别
03-18
<think>嗯，我现在要理解偏差和方差的区别。先回忆一下，这两个术语听起来都是统计学里的概念，可能和模型预测有关吧。偏差，可能是指预测值和真实值之间的差距？而方差，可能是指模型预测的波动情况？不过具体怎么区分呢？ 首先，我好像记得偏差-方差分解，就是说模型的泛化误差可以分解为偏差、方差和噪声。这个分解可能帮助我们理解模型的问题所在。比如，如果一个模型在训练数据上表现很好，但在测试数据上差，可能方差太大，也就是过拟合了。相反，如果模型在训练和测试上都表现不好，可能是偏差太高，欠拟合了。 那偏差具体是什么呢？假设真实的关系是$f(x)$，模型预测的是$\hat{f}(x)$，那么偏差可能是指$\hat{f}(x)$的期望预测和真实值$f(x)$之间的差异。数学上可能表示为$\text{Bias} = E[\hat{f}(x)] - f(x)$。如果模型的偏差高，说明模型可能过于简单，无法捕捉数据中的真实关系，比如用线性模型去拟合非线性数据，导致系统性的预测偏离。 方差呢，应该是模型预测的变化范围，即模型对于不同训练集的敏感程度。方差大意味着模型对训练数据中的随机噪声过于敏感，导致预测结果波动大。数学上可能表示为$\text{Variance} = E[(\hat{f}(x) - E[\hat{f}(x)])^2]$。比如，一个高方差的模型可能非常复杂，比如深度很深的决策树，容易记住训练数据中的噪声，从而在新数据上表现不稳定。 那么偏差和方差的权衡（Bias-Variance Tradeoff）是怎么回事呢？好像是在模型复杂度增加时，偏差会减少（因为模型能更好地拟合数据），但方差会增加（因为模型对数据变动更敏感）。反之，模型简单时，偏差大，方差小。所以需要找到一个平衡点，使得总误差最小。 举个例子可能更好理解。比如用线性回归模型，假设数据实际上是非线性的，这时候模型可能偏差高，因为它无法捕捉非线性关系，而方差低，因为模型简单，参数变化不会太大。如果用高阶多项式回归，可能偏差低，但方差高，尤其是当数据有噪声时，模型会过拟合。 那如何解决高偏差或高方差的问题呢？对于高偏差，可能需要用更复杂的模型，增加特征，或者减少正则化。而对于高方差，可能需要简化模型，增加训练数据，或者使用正则化、交叉验证等方法。 不过，有没有可能同时存在高偏差和高方差的情况？比如模型既不够灵活，又在某些地方对噪声敏感？或者这通常不会同时发生？可能需要更深入理解分解公式。总误差是偏差平方、方差加上噪声项，所以一般来说，如果模型在偏差和方差中有一个很高，另一个可能不会同时很高，但具体情况可能取决于数据和模型的选择。 再想想，噪声项指的是数据本身的不可约误差，这部分无法通过模型优化来减少。所以总误差=偏差² + 方差 + 噪声²。所以优化模型的时候，只能控制偏差和方差，噪声无法控制。 总结一下，偏差是模型预测的平均误差，即系统性偏离真实值的程度；方差是预测值的波动性，即模型对训练数据变化的敏感度。两者之间存在权衡关系，模型复杂度的选择需要平衡这两个因素，以达到最小的总误差。</think>偏差（Bias）和方差（Variance）是机器学习中描述模型预测误差的两个核心概念，它们的区别和权衡直接影响模型的泛化能力。以下分步说明： --- ### 1. **定义与数学表达** - **偏差**：模型预测值的期望与真实值之间的系统性差异。 数学表示为： $$\text{Bias}[\hat{f}(x)] = E[\hat{f}(x)] - f(x)$$ - 高偏差：模型过于简单（如线性模型拟合非线性数据），无法捕捉数据规律，导致欠拟合。 - 低偏差：复杂模型能更贴近真实关系（如高阶多项式回归）。 - **方差**：模型预测值自身的波动性，反映对训练数据变化的敏感度。 数学表示为： $$\text{Variance}[\hat{f}(x)] = E\left[\left(\hat{f}(x) - E[\hat{f}(x)]\right)^2\right]$$ - 高方差：模型过于复杂（如过深的决策树），过度拟合训练噪声，导致过拟合。 - 低方差：简单模型对数据扰动不敏感，但可能忽略真实模式。 --- ### 2. **偏差-方差分解** 总泛化误差可分解为三部分： $$E[(y - \hat{f}(x))^2] = \text{Bias}^2[\hat{f}(x)] + \text{Variance}[\hat{f}(x)] + \sigma^2$$ 其中： - $\text{Bias}^2$：偏差平方（系统性误差） - $\text{Variance}$：方差（模型稳定性） - $\sigma^2$：数据噪声（不可约误差） --- ### 3. **直观理解** - **高偏差模型** - 示例：用直线拟合正弦曲线。 - 表现：训练集和测试集误差均高（欠拟合）。 - **高方差模型** - 示例：高阶多项式拟合带噪声数据。 - 表现：训练集误差低，测试集误差高（过拟合）。 --- ### 4. **偏差-方差权衡（Bias-Variance Tradeoff）** - **模型复杂度与误差关系** - 简单模型 ➔ 高偏差，低方差 - 复杂模型 ➔ 低偏差，高方差 - 目标：选择复杂度使总误差最小（平衡点见下图）。 ![Bias-Variance Tradeoff](https://miro.medium.com/v2/resize:fit:720/format:webp/1*RQ6ICt_FBSx6mkAsGVwx8g.png) --- ### 5. **解决方法** - **高偏差问题（欠拟合）** - 增加模型复杂度（如更多层、非线性激活函数）。 - 添加更多特征或减少正则化强度。 - **高方差问题（过拟合）** - 简化模型（如减少参数、剪枝决策树）。 - 增加训练数据或使用正则化（L1/L2）。 - 交叉验证、早停法（Early Stopping）。 --- ### 6. **总结对比表** | **特征** | **偏差（Bias）** | **方差（Variance）** | |----------------|--------------------------------|------------------------------| | **定义** | 预测值与真实值的系统性偏离 | 预测值自身的波动性 | | **模型复杂度** | 低时高，高时低 | 低时低，高时高 | | **典型问题** | 欠拟合 | 过拟合 | | **优化方向** | 复杂化模型、增加特征 | 简化模型、正则化、更多数据 | --- 通过理解偏差和方差的区别，可以更有针对性地调整模型，提升预测性能。
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