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林家翘 应用数学

数值计算方法

你说的<高等数学>如果是指同济大学版的类似的书的话, 他们讲的内容仅仅是高等数学的一个入门, 所以, 把书名改为<高等数学入门>最好了. 应该是课时的限制, 不允许讲太多的内容, 所以, 只能选最基础的内容讲了.
然后, 你说的非线性微分方程的求解问题, 需要用到数值近似求解等一些方法, 这些内容归到其他主题的数学书籍里面去了. 这个主题很重要, 所以需要专门来讨论和研究.
关于这个主题, 你可以看看傅希林、范进军编著的《非线性微分方程》. 用到什么知识就去翻一下相关的专著就可以了.

然后, 你说的非线性微分方程的求解问题, 需要用到数值近似求解等一些方法, 这些内容归到其他主题的数学书籍里面去了. 这个主题很重要, 所以需要专门来讨论和研究.
关于这个主题, 你可以看看傅希林、范进军编著的《非线性微分方程》. 用到什么知识就去翻一下相关的专著就可以了.

作者：郭麒麟
链接：https://www.zhihu.com/question/29134180/answer/113704478
来源：知乎
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作者：kovacs Gates
链接：https://www.zhihu.com/question/29134180/answer/52508315
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积分方程不了解，不过本专业内有些非线性微分方程的东西。简言之，就是太难了。虽然我觉得对于很多专业，本科时接触一些这样的东西还是很有用的，而且很酷～～

ps我学校是在研究生课程里才开一门应用数学的课，里面主要就是针对微分方程的……

大学本科内大概只能接触一些简单的微分方程解法，什么分离变量法啊，laplace变换法啊，这些都还比较好理解，但对于非线性问题功力有限(基本不能。。

然后研究生阶段，复杂一点的就是各种摄动法了，对很多类型的非线性微分方程能给个渐近解析解，当然在工程领域上有时用处很大，不过毕竟是近似解，一般归类到应用数学里面去了。然而，要证明这些方法的可靠性就太麻烦了，通常应用数学家是各种方法试一下，再和数值计算的结果比较，找一个有效的就ok了，并不在乎是否严格……估计这也是为啥应用数学处在数学专业鄙视链的底层了吧……

更高级的强非线性动力系统又比上面的摄动法上了n个难度，原来还能稍微讨论一下的稳定性，一致性，这个时候都变成了巨困难问题，一般人都玩不转啦……所以每个大学图书馆应该都有几本这样的大部头吧《xx动力系统分析》，恒久常新～

我们以前上应用数学的时候，用的是林家翘先生的课本，讲的很好，不过基本上也只涉及到了摄动法的一点皮毛，也简单介绍了一些相图和稳定性理论。答主如果有兴趣可以去看看～
不过我比较喜欢Nayph教授的书，也是介绍摄动方法的，里面有一些较为简单的非线性微分方程的摄动解法，可以参考一下。

至于强非线性微分方程（组），还是编程吧，不调皮了……