LeetCode - Single Number II分析

原题如下：

"Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?"

Best answer 如下：

int singleNumber(int A[], int n) {
    int ones = 0, twos = 0, threes = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        twos |= ones & A[i];//L1， 来0不变（安全）
        ones ^= A[i];//L2,  来1取反，来0不变（安全）
        threes = ones & twos;//L3， 后两位全1时为1，否则为0,。 确定threes位
        ones &= ~threes;//L4, threes是1时归零，否则不变。  确定ones位
        twos &= ~threes;//L5, threes是1时归零，否则不变。  确定twos位
    }
    return ones;
}

我们用L1~L5来标记关键代码以便叙述。

分析如下：

三个变量的意义摘录原文：

1. ones as a bitmask to represent the ith bit had appeared once.
2. twos as a bitmask to represent the ith bit had appeared twice.
3. threes as a bitmask to represent the ith bit had appeared three times.

所以每当该位一个1到来时，(three,two,one)的变化规律为(0,0,0)*->(0,0,1)->(0,1,0)->(1,0,0)*->(0,0,1)->(0,1,0)->(1,0,0)->...，星号表示来1的个数为3的倍数，可以理解成循环边界，且只有第一次会出现000，以后边界都是100。

每当一个0到来时，该位不变，暂且称之为安全性。L1,L2行体现了两种安全操作，即“|= & ”和异或。

现在在安全性基础上分析当1到来时的变化规律，观察三个位变化规律，如下图：

我们取一个周期，有a,b, c,d四行，d回到了a；threes, twos, ones三列。表面是简单的循环移位，其实不简单。

对于上述提到的安全操作异或，来1时置反。通过仔细观察，可以给ones用，得到ones位的规律是"0 1 0 1变化，当threes为1时归零。"分别由L2,L4实现。

对于另一个安全操作“|= &”，自然想到给twos用。观察L1得twos位的规律是“来0时不变（安全性）；来1时，ones位为0则不变，为1则置1”。由L1实现。通过求索，可确定L1，L2的先后规律。。当然，和ones一样，还要补上L5的“当threes为1时归零”。

threes的规律比较简单，当后两位在执行完L1，L2后全1时置1，否则为0，如L3所示。

L4，L5只在three位为1时起作用，如图中d行红框所示。b,c行无中间过渡值。

总结

学到了两个“安全操作”：异或 和 "|= & "。

one, two ,three的变化规律相互依赖，其中one和异或是突破口。

本文旨在对这段代码的理解分析，至于大神是怎么想出这个算法的，只能自己体会了。。