TomCN0803的博客

在上一篇文章当中花了较大篇幅对群进行了介绍，通过循环群就可以对本文所提到的离散对数问题（DLP） 进行解释。首先来看离散对数问题的一般定义：定义1. 离散对数问题（DLP）给定一个阶为nnn的群GGG，群操作为∘\circ∘，有一生成元α∈G\alpha \in Gα∈G以及一元素β∈G\beta \in Gβ∈G，找到一个满足1≤x≤n1 \le x \le n1≤x≤n的整数xxx，满足：β=α∘α∘⋯∘α⏟x次=αx，\beta = \underbrace{\alpha \circ \al

如今很多常用的密码学方案的安全性都是基于求解离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）的计算复杂性，比如Diffie-Hellman密钥交换方案、ElGamal加密方案等，这些在今后的文章中会陆续地介绍到。为了能够更好地理解DLP，首先要了解一些关键的数学基础。本文主要介绍一些抽象代数（近世代数）中群论的基础知识，包含群（Group）、子群（Subgroup）、有限群（Finite Group）以及循环群（Cyclic Group）的相关概念和性质。首先给出群的定义，