N个数组成最大整数

 最近帮一个高中同学做其专升本的数据结构试卷,总体感觉比我们那会考试时难多了,其中最后一道算法设计题如下:

 

请设计一个程序,其功能是:从键盘输入整数n及n个无符号数,将这n个无符号数连成一个最大的多位整数并输出之。例如,将5个无符号整数6750,67,34,345,7连成767675034534。

 

第一次将题目看错,以为很简单,当然我基本上都是用C++写的,没有太考虑其中的数据结构(没办法c++用久了,有点不习惯c那种方式),仔细看发现,这个是要将一组数据进行某种方式的排序然后组合的,当然这里根本就没有考虑最大整数的实际意义,要不767675034534肯定会溢出了,想了会本来想用个类来包装每个输入的整数,然后比较每一位大小再组合的,后来发现似乎也不简单,主要是没有找到很有说服力的规律,google下发现这是一个南京师范大学非计算机专业本科生程序竞赛试题,寒啊,可惜那个网页打不开,在换了下关键词google,竟然在百度知道里面有个人问,下面两个回答,第一个和我想的差不多,第二个真是一语道天机啊,按照字符串大小排序,最近真是状态萎靡啊,下面是我写的一个小程序:

不知道这和数据结构有啥关联!!

 

 

<think>好的,用户的问题是关于如何将n个数字排列组最大整数算法实现。我需要先回顾相关的知识,确保自己正确理解问题。 首先,这个问题属于贪心算法的范畴。基本思路是对数组中的数字进行排序,但排序的规则不是普通的数值大小,而是比较两个数字组合后的结果。例如,对于数字a和b,应该比较ab和ba哪个更大。如果ab > ba,那么a应该排在b前面,反之则b排在前面。这种排序规则可以确保组合后的数字最大。 接下来,我需要考虑具体的实现步骤。首先,要将数组中的数字转换为字符串,这样方便拼接比较。然后,自定义一个比较器,用来比较两个字符串的不同组合。在Python中,可以通过自定义排序的key函数来实现,或者使用functools中的cmp_to_key方法将比较函数转换为key函数。 需要注意的是,处理特殊情况,比如数组中全为0的情况。这时候排序后的结果可能会有前导0,需要处理单个0。例如,输入[0,0],应该输出"0"而不是"00"。 然后,根据用户提供的引用,特别是引用[3]中的LeetCode题目,我需要确保算法正确实现自定义排序,并处理边缘情况。例如,当输入为[0,0]时,输出应为"0"而不是空字符串或者多个0。 接下来,考虑代码的具体实现。首先将数字列表转换为字符串列表,然后定义比较函数,比较两个字符串a和b的组合顺序。在Python中,可以使用sorted函数,并指定key参数,但由于比较逻辑需要两个元素的比较结果,可能需要使用cmp_to_key。 然后,将排序后的字符串连接起来,形最终的整数。最后,检查是否有前导0的情况,如果有的话,返回"0"。 此外,用户提供的引用[1]中的例子是[50,2,1,9],正确输出是95021。这说明在排序过程中,9应该排在50前面,因为950大于509。同样,50和2比较,应该比较502和250,显然502更大,所以50排在2前面。类似地,2和1比较,21比12大,所以2排在1前面。最终组合顺序是9,50,2,1,组合95021。 现在,考虑如何将这个逻辑转化为代码。首先,将每个数字转为字符串,然后自定义排序函数,比较两个字符串的组合顺序。使用sorted函数,并传入自定义的比较函数,这里需要用到cmp_to_key,因为需要比较两个元素的相对顺序。 在Python中,可以通过lambda函数来定义比较逻辑:对于a和b,如果a + b > b + a,则返回-1(表示a应该排在前面),否则返回1。这样排序后的列表按降序排列,能够组合最大的数。 然后,将排序后的列表拼接一个字符串。如果拼接后的字符串第一个字符是'0',说明所有元素都是0,返回"0",否则返回拼接后的字符串。 测试几个例子,比如用户提供的[50,2,1,9],应该得到"95021"。另一个例子是[0,0],应该返回"0"而不是"00"。 总结步骤: 1. 将数字转换为字符串列表。 2. 自定义排序规则,比较两个字符串拼接后的顺序。 3. 对字符串列表进行降序排序。 4. 拼接所有字符串,处理前导零的情况。 现在,编写代码。需要注意的是,在Python中,使用sorted函数时,需要将比较函数转换为key,但cmp_to_key可以将比较函数转换为可用的key。例如: from functools import cmp_to_key def largest_number(nums): strs = list(map(str, nums)) def compare(a, b): if a + b > b + a: return -1 else: return 1 strs.sort(key=cmp_to_key(compare)) result = ''.join(strs) return result if result[0] != '0' else '0' 这样应该可以正确实现功能。测试用例,如输入[0,0],会得到'0',而输入[50,2,1,9]则得到正确结果。 但用户可能想知道为什么这种贪心策略是正确的。需要解释:通过每次选择拼接后较大的数,可以确保最终结果最大。这需要数学证明,比如传递性,但实际应用中,这样的排序方法是有效的。 另外,时间复杂度主要是排序的O(n log n),转换字符串为O(n),总的时间复杂度是O(n log n),空间复杂度为O(n)用于存储字符串列表。 最后,用户可能需要相关的应用场景,比如在排列数字生最大ID、组合数字游戏等场景中会用到此类算法。</think>要将n个数字排列组最大整数,核心思路是通过**自定义排序规则**实现贪心策略。以下是具体实现方法: --- ### **算法步骤** 1. **转换为字符串**:将所有数字转为字符串,方便拼接比较。 2. **定义比较规则**:比较两个字符串$a$和$b$时,若$a+b > b+a$(如$a=9$, $b=50$,则比较$950$和$509$),则$a$应排在$b$前。 3. **降序排序**:按上述规则对字符串列表降序排列。 4. **拼接结果**:合并排序后的字符串,并处理前导零。 --- ### **Python实现** ```python from functools import cmp_to_key def largest_number(nums): # 将数字转为字符串列表 str_nums = list(map(str, nums)) # 定义比较函数 def compare(a, b): if a + b > b + a: return -1 # a排在b前 else: return 1 # b排在a前 # 按自定义规则排序 str_nums.sort(key=cmp_to_key(compare)) # 拼接结果并处理前导零 result = ''.join(str_nums) return result if result[0] != '0' else '0' ``` --- ### **示例分析** - 输入:$[50, 2, 1, 9]$ 排序后顺序为`["9", "50", "2", "1"]`,拼接结果为`"95021"`[^3]。 - 输入:$[0, 0]$ 结果为`"0"`,避免输出`"00"`。 --- ### **关键点** 1. **贪心策略**:每次选择局部最优解(拼接后更大的组合),最终得到全局最优。 2. **时间复杂度**:$O(n \log n)$,主要来自排序操作。 3. **空间复杂度**:$O(n)$,存储字符串列表。 --- ### **应用场景** - 生唯一的最大ID或订单号。 - 数字组合类题目(如LeetCode [179. 最大数](https://leetcode-cn.com/problems/largest-number/))。 ---
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