前言
整数相比浮点数在计算机数字存储中算是最基础、最简单的二进制存储结构,通常情况下在任意编程语言中不会遇到本文所述的无符号整数转有符号整数的问题(或者借助语言专有的方法亦可轻松转换),但是如果遇到存储的数字在不同编程语言中传递读取则可能遇到这个问题,如何转化呢?笔者也曾深入了解了整数的二进制存储结构和搜索了一些转化方法,但是在网络上所讲的转换过程要嘛实现复杂要嘛没说明原理…所以笔者以自己的视角来描述下转换方法。
计算过程
简单来说,有符号整数用最高位作符号位,正数与原码相同,负数除符号位外取反加1,其实原理说的很清楚,但是如果拿来在编程语言中计算就太麻烦了,笔者推出用观察法来简单明了地说明计算方法。
以4字节的32位整数Integer为例排列说明:
二进制表示 | 十进制 | 代称 |
---|---|---|
01111111111111111111111111111111 | 2147483647 | B(最大值) |
00000000000000000000000000000011 | 3 | |
00000000000000000000000000000010 | 2 | |
00000000000000000000000000000001 | 1 | |
00000000000000000000000000000000 | 0 | |
11111111111111111111111111111111 | -1 | C |
11111111111111111111111111111110 | -2 | |
11111111111111111111111111111101 | -3 | |
10000000000000000000000000000000 | -2147483648 | A(最小值) |
观察下即有:
数轴可以这样表示:A(-2147483648)—>---0—>---B(2147483647),其中: [A,0) 单调递增1;[0,B] 单调递增1
观察出以上规律后,可以得到以下:
设y=f(x),x为无符号整数,y为对应有符号整数,观察有:y>=0时,y=x; y<0时,y=x-z;(z为未知数)
按照示例数字C有:11111111111111111111111111111111 - z = -1
所以:
z=11111111111111111111111111111111 + 1
=100000000000000000000000000000000
=0x100000000
如何判断有符号整数(即y)的符号呢?两种方法:
- 用二进制位运算:x & 0x80000000 后是否等于 0x80000000
- 从表格中观察到如果x大于 1111111111111111111111111111111(正数最大值),都是负数
结论
转换方法: 根据上文判断无符号整数对应有符号整数的符号,如果正整数直接取原值就可以,负整数的话减掉一个中间值就行(如上文计算的4字节的32位整数为 0x100000000,其它位整数对应该值为2二进制位数2^{二进制位数}2二进制位数)