【ATC】:Knapsack for All Subsets DP_knapsack for all subsets 题解-优快云博客

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这篇博客主要介绍了如何运用动态规划解决背包问题。通过状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j]*2+f[i-1][j-a[i]]来计算在不超过给定重量s的情况下，能够达到的最大价值。代码中展示了具体的实现过程，包括读取物品重量、初始化状态数组和状态转移。这是一个关于算法和数据结构的实例解析。

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题意

略

分析

可以用背包的思想去考虑
每一个数有两种决策，选或者不选，我们去枚举当前的和 $j$ ，那么不难写出状态转移方程
$f [i] [j] = f [i - 1] [j] * 2 + f [i - 1] [j - a [i]]$

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e3 + 10;
const ll mod = 998244353;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int n,s;
int a[N];
ll f[N][N];

int main() {
	read(n),read(s);
	for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
	f[0][0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 0;j <= s;j++) f[i][j] = (2 * f[i - 1][j]) % mod;
		for(int j = a[i];j <= s;j++) f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - a[i]]) % mod;
	}
	dl(f[n][s]);
	return 0;
}