【Nowcoder】2021牛客暑假集训营（第一场):Game of Swapping Numbers 思维 + 贪心

传送门

题意

给定序列 $A,B$，需要交换恰好 $k$ 次 $A$ 中两个不同的数，使得 $A,B$ 每个位置的绝对差值和最大。

分析

很妙的思想
首先我们需要知道，两个正数差的形式，可以改写为一个正数和一个负数相加的形式，即使有绝对值负号，最后的形式也只是正负号的位置相反，形式仍然是一样的，所以这$2\ast n$个数中，正号的数量和负号的数量是相同的
我们可以先去预处理出来答案，然后把负号的数丢到$a$数组中，因为调换$a$数组中任意两个数和调换$b$数组中任意两个数，产生的效果是等价的，所以也可以证明，n>2时，恰好 k 步与至多 k 步是等价的，因为我可以调换两个符号相同的数的位置，不会对答案造成影响
剩下的就是我要在$k$次内动态调整正负号，贪心的去调整即可
需要特判一下$n==2$的情况

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int n,k;
ll a[N],b[N];

int main() {
	read(n),read(k);
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i]);
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		read(b[i]);
		ans += abs(a[i] - b[i]);
		
	}
	if(n == 2 && k >= 1){
		ll res = max(abs(a[1] - b[1]) + abs(a[2] - b[2]),abs(a[1] - b[2]) + abs(a[2] - b[1]));
		dl(res);
		return 0;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++) if(a[i] > b[i]) swap(a[i],b[i]);
	sort(a + 1,a + 1 + n);
	sort(b + 1,b + 1 + n);
	for(int i = 1;i <= min(k,n);i++){
		if(a[n - i + 1] > b[i]) ans += 2 * (a[n - i + 1] - b[i]);
	}
	dl(ans);
	return 0;
}

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