【ABC 202D】:组合数 + 思维_abc202d-优快云博客

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这篇博客探讨了一种动态规划的算法，用于在给定三个整数a、b和c的情况下，构造字典序第c个由'a'和'b'组成的字符串。文章详细分析了如何通过填充'a'和'b'来确保字典序的正确性，并提供了C++代码实现。动态规划在每一步中判断是否能用'a'填充当前位置，并更新计数，从而找到正确答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

给你三个数 $a, b, c$ ，构造出一个字符串由 $a$ 个 $a$ 和 $b$ 个 $b$ 组成，并且他的字典序是第 $c$ 个

分析

我们假设第 $i$ 位填 $a$ ，那么剩下的就是要在 $a + b - 1$ 位中填 $b$ 个 $b$ ，如果可以构造出来的方案数大于 $c$ ，那么这一位可以填 $a$ ，更新数值，否则只能填 $b$

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
    char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
ll f[N][N];

void init(){
    for(int i = 0;i <= 60;i++)
        for(int j = 0;j <= i;j++){
            if(!j) f[i][j] = 1;
            else f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
        }
}

int main() {
    ll a,b,c;
    init();
    read(a),read(b),read(c);
    for(int i = a + b;i;i--){
        if(b && f[i - 1][b] < c){
            printf("b");
            c -= f[i - 1][b];
            b--;
        }
        else printf("a");
    }
    return 0;
}

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