P1273：有线电视网 树上背包

传送门

题目描述

某收费有线电视网计划转播一场重要的足球比赛。他们的转播网和用户终端构成一棵树状结构，这棵树的根结点位于足球比赛的现场，树叶为各个用户终端，其他中转站为该树的内部节点。
从转播站到转播站以及从转播站到所有用户终端的信号传输费用都是已知的，一场转播的总费用等于传输信号的费用总和。
现在每个用户都准备了一笔费用想观看这场精彩的足球比赛，有线电视网有权决定给哪些用户提供信号而不给哪些用户提供信号。
写一个程序找出一个方案使得有线电视网在不亏本的情况下使观看转播的用户尽可能多。

分析

从猫猫那里偷来的题目，看完就知道是一个裸的树形DP了
$f[i][j]$表示以$i$为根节点，保留$j$个节点所需要的最大费用，然后跑一下树上背包就好了，注意一下数据初始化即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3010,M = N * 2;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],w[M],idx;
int f[N][N];
int sz[N];

void add(int x,int y,int z){
	ne[idx] = h[x],e[idx] = y,w[idx] = z,h[x] = idx++;
}

void dfs(int u){
	sz[u] = 1;
	for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
		int v = e[i];
		dfs(v);
		sz[u] += sz[v];
		for(int j = sz[u];j;j--)
			for(int k = 1;k <= j;k++){
				f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j - k] + f[v][k] - w[i]);
			}
	}
}

int main() {
	memset(h,-1,sizeof h);
	read(n),read(m);
	memset(f,-0x3f,sizeof f);
	for(int i = 1;i <= n - m;i++){
		int k;
		read(k);
		while(k--){
			int x,y;
			read(x),read(y);
			add(i,x,y);
		}
	}
	for(int i = n - m + 1;i <= n;i++){
		int x;
		read(x);
		f[i][1] = x;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][0] = 0;
	dfs(1);
	for(int i = n - 1;i;i--){
		if(f[1][i] >= 0){
			di(i);
			return 0;
		}
	} 
	return 0;
}

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