CodeForces 915D :Almost Acyclic Graph 拓扑排序

最新推荐文章于 2021-11-28 02:14:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-28 02:14:09 发布 · 167 阅读

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本文探讨了如何通过删除一条边使有向图变为无环图的问题。介绍了一种优化后的拓扑排序方法，通过枚举每个节点并降低其入度来实现。最终通过一次拓扑排序判断是否能成功遍历所有节点。

传送门

题目描述

给定一个 $n$ 个顶点， $m$ 条边的有向图。你允许从其中去掉最多一条边。
你能够去掉最多一条边就让这个图无环吗？我们称一个有向图无环，当且仅当它不包含一个环(起点和终点相同的路径)。

分析

比较裸的思路就是每次删去一条边，然后拓扑排序，但是这样复杂度就 $O (n * m * m)$ ，显然会爆掉
那有没有优化的方法呢？我们去分析一下拓扑排序的过程，为什么有环就会导致无法进行拓扑排序，因为入度没有办法减为0，没办法进入队列从而计数，所以我们可以尝试去枚举点，去减少他的入度，然后进行拓扑排序

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 510,M = N * N * 2;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
	char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int back[N];
int in[N];
int n,m;

bool topsort(){
	int res = 0;
	queue<int> q;
	for(int i = 1;i <= n;i++) if(!in[i]) q.push(i);
	while(q.size()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		res++;
		for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){
			int j = e[i];
			in[j]--;
			if(!in[j]) q.push(j);
		}
	}
	return res == n;
}

void add(int x,int y){
	ne[idx] = h[x],e[idx] = y,h[x] = idx++;
}

int main() {
	read(n),read(m);
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--){
		int x,y;
		read(x),read(y);
		add(x,y);
		in[y]++;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++) back[i] = in[i];
	bool flag = false;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		in[i]--;
		flag |= topsort();
		for(int j = 1;j <= n;j++) in[j] = back[j];
	}	
	if(flag) puts("YES");
	else puts("NO");
}	

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