CodeForces 1287C : Garland DP

动态规划解决数列奇偶性差异最小化问题

原创于 2021-04-21 21:12:04 发布 · 156 阅读

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该博客主要介绍了如何使用动态规划解决一个数学问题：在一个缺失部分元素的1到n的数列中，用缺失的元素填充数列，使得相邻元素奇偶性不同的对数达到最小。通过分析奇偶数的数量和状态转移方程，给出C++代码实现，求解最少的奇偶性差异对数。

传送门

题目描述

有一个由 $1 - n$ 构成的数列，其中部分被删除（删除的元素由 $n$ 代替），请用被删除的元素补全这个数列，使这个数列中相邻元素奇偶性不同的对数最少。

分析

我们可以去计算一下要填入的数中有多少个奇数，然后dp[i][j][0//1]表示枚举到第i个位置，已经把j个奇数填上去了，最后一位表示是奇数还是偶数，然后进行状态转移即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 200;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int f[N][N][2];
int a[N];
int sum[N];
int n;

int main(){
    read(n); 
    int num = 0,cnt = 0;   
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        read(a[i]);
        if(!a[i]) num++;
        if(a[i] % 2) cnt++;
        sum[i] = num;
    }
    cnt = (n + 1) / 2 - cnt;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    if(a[1]){
        if(a[1] % 2) f[1][0][0] = 0;
        else f[1][0][1] = 0;
    }
    else{
        f[1][1][0] = 0;
        f[1][0][1] = 0;
    }
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 0;j <= cnt;j++){
            if(a[i]){
                if(a[i] % 2) f[i][j][0] = min(f[i - 1][j][0],f[i - 1][j][1] + 1);
                else f[i][j][1] = min(f[i - 1][j][1],f[i - 1][j][0] + 1);
            }
            else{
                if(j > 0) f[i][j][0] = min(f[i - 1][j - 1][1] + 1,f[i - 1][j - 1][0]);
                if(sum[i] - j <= num - cnt) f[i][j][1] = min(f[i - 1][j][1],f[i - 1][j][0] + 1);
            }
        }
    }
    di(min(f[n][cnt][0],f[n][cnt][1]));
    return 0;
    
}

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