CodeForces 1312E : Array Shrinking 区间DP

原创于 2021-04-21 11:49:07 发布 · 107 阅读

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本文针对一个特定的序列问题，通过区间动态规划的方法寻找最短序列。通过对数据范围的分析，提出了有效的合并策略，并给出了实现代码。

传送门

题目描述

给你一个序列 $a_{i}$ ，相邻两个数如果相同的话，我们可以删去其中一个数字，另一个数字+1，最后留下来的序列最小可以是多少

分析

这个数据范围大概就能想到是区间DP问题了
我们首先初始化每一个区间f[i][j] = j - i + 1，然后只有当左右两个区间长度都为1且最后剩余数字相同的时候才能进行合并

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 510;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int f[N][N];
int n;
int a[N][N];

int main(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) read(a[i][i]),f[i][i] = 1;
    for(int len = 2;len <= n;len++){
        for(int i = 1,j = i + len - 1;j <= n;i++,j++){
            f[i][j] = j - i + 1;
            for(int k = i;k < j;k++){
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j]);
                if(f[i][k] == 1 && f[k + 1][j] == 1 && a[i][k] == a[k + 1][j]){
                    f[i][j] = 1;
                    a[i][j] = a[i][k] + 1;
                }
            }
        }
    }
    di(f[1][n]);
    return 0;
}

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