考研路茫茫——单词情结 :ac自动机 + 矩阵快速幂

原创于 2021-02-10 01:40:31 发布 · 159 阅读

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本文介绍了一种基于矩阵快速幂的字符串匹配算法优化方法，通过构建有限状态自动机并结合矩阵运算，有效地计算出不含特定目标串的字符串数量，并最终求得含目标串的数量。

分析

跟上面一题的思路差不多，加一个容斥就好了
我们需要求有目标串的数量，可以计算出不含目标串的数量，然后用总数量去减即可
因为需要对2^64取模，可以直接用ull
然后再用矩阵快速幂求出等比矩阵的和即可

代码


#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int gcd(int a,int b){return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}
int tr[N][26];
int ne[N],idx;
int q[N];
char str[N];
int cnt[N];
int n,m;

void init(){
    memset(tr,0,sizeof tr);
    memset(ne,0,sizeof ne);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    idx = 0;
}

struct Node{
    ull a[N][N];
    Node(){
        memset(a,0,sizeof a);
    }
};

Node operator*(const Node &A,const Node &B){
    Node res;
    for(int i = 0;i <= idx;i++)
        for(int j = 0;j <= idx;j++)
            for(int k = 0;k <= idx;k++)
                res.a[i][j] = (res.a[i][j] + A.a[i][k] * B.a[k][j]);
    return res;
}

Node fastm(Node A,int x){
    Node res;
    for(int i = 0;i <= idx;i++) res.a[i][i] = 1;
    while(x){
        if(x & 1) res = res * A;
        A = A * A;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}

void insert(){
    int p = 0;
    for(int i = 0;str[i];i++){
        int t = str[i] - 'a';
        if(!tr[p][t]) tr[p][t] = ++idx;
        p = tr[p][t];
    }
    cnt[p] = 1;
}

void build(){
    int hh = 0,tt = -1;
    for(int i = 0;i < 26;i++)
        if(tr[0][i])
            q[++tt] = tr[0][i];
    while(hh <= tt){
        int t = q[hh++];
        for(int i = 0;i < 26;i++){
            int c = tr[t][i];
            if(!c) tr[t][i] = tr[ne[t]][i];
            else{
                q[++tt] = c;
                ne[c] = tr[ne[t]][i];
            }
            cnt[tr[t][i]] |= cnt[tr[ne[t]][i]];
        }
    }
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%s",str);
            insert();
        }
        build();
        Node res;
        for(int i = 0;i <= idx;i++)
            if(!cnt[i]){
                for(int j = 0;j < 26;j++)
                    if(!cnt[tr[i][j]])
                        res.a[i][tr[i][j]]++;
            }
        idx++;
        for(int i = 0;i <= idx;i++)
            res.a[i][idx] = 1;
        res = fastm(res,m);
        ull pp = 0;
        for(int i = 0;i <= idx;i++) pp += res.a[0][i];
        pp--;
        Node p;
        p.a[0][0] = 26;
        p.a[1][1] = p.a[0][1] = 1;
        p = fastm(p,m);
        ull ans = p.a[0][0] + p.a[0][1] - 1;
        printf("%llu\n",ans - pp);
    }
    
}

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