Codeforces 954E:Water Taps 贪心

原创于 2021-01-16 13:49:08 发布 · 197 阅读

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该博客讨论了一个数学问题，即在所有满足条件 ∑i=1nxi(ti−T)=0 的情况下，求 ∑i=1nxi 的最大值。通过分析，提出如果加和较小的一侧全选，另一侧仅选择必要的项来平衡，可以找到最大和。文章提供了C++代码实现，使用了图的深度优先搜索（DFS）来解决这个问题。当存在环时，代码会返回错误值-1。

传送门

题目描述

$\forall x_i\in[1,a_i],$ 对于所有满足 $\sum_{i=1}^nx_i(t_i-T)=0$ 的情况,求 $\sum_{i=1}^nx_i$ 的最大值

分析

我们可以计算大于m和小于m那一边更大，显然如果加和更小的那一边可以全部选取，只需要另一边来中和即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int in[N];
vector<int> ans;
int n,m;
int a[N];
bool flag;

void add(int x,int y){
    ne[idx] = h[x],e[idx] = y,h[x] = idx++;
}

void dfs(int x){
    for(int i = h[x];~i;i = ne[i]){
        int j = e[i];
        dfs(j);
        if(a[j] != j && a[x] != a[j]){
            flag = false;
        }
    }
    if(a[x] == x) ans.push_back(x);
}

int main(){
    flag = true;
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        in[y]++;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!in[i]){
            dfs(i);
        }
    if(!flag){
        puts("-1");
        return 0;
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    for(auto t:ans) printf("%d\n",t);
    return 0;
}

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