Codeforces 938D:Buy a Ticket 虚拟源点 + 最短路

原创于 2021-01-12 17:19:50 发布 · 118 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

博客围绕电影院最小价值问题展开。有n家电影院，它们由m条路构成无向图，各影院观影价格和路的路费不同。分析指出因数据范围只能跑一次堆优化的最短路，可将点权转换成边权，建立虚拟源点，按给定边建图，因往返需两倍费用，还给出了解题代码。

传送门

题目描述

现在有n家电影院。
这n家电影院之间有m条路，构成了一张无向图。
在每家电影院看电影的价格不同。
每条路的路费也不同。
现在要你求出，每家电影院看电影的最小价值。

分析

这个题目的数据范围就暗示你了只能跑一次最短路，还是堆优化的最短路

每一个答案的路径都是由一个点到另一个点，加上所有的边权，再加上一个点的点权，所以我们可以想办法把这个点权转换成边权
所以我们去建立虚拟源点，和每一个点之间连一条边，边权为点权，然后再按照给定的边建图即可
因为要往返，所以需要两倍

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 4e5 + 10,M = N * 2;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
ll w[M];
ll d[N];
bool st[N];
int n,m;

void add(int x,int y,ll z){
    ne[idx] = h[x],e[idx] = y,w[idx] = z,h[x] = idx++;
}

void dij(){
    d[0] = 0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;
    Q.push(PII(0,0));
    while(Q.size()){
        PII p = Q.top();
        Q.pop();
        int t = p.second;
        if(st[t]) continue;
        st[t] = true;
        for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            if(d[j] > d[t] + w[i]){
                d[j] = d[t] + w[i];
                Q.push(PII(d[j],j));
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i <= n;i++) h[i] = -1,d[i] = 0x3f3f3f3f3f3f;
    while(m--){
        int x,y;
        ll z;
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,2 * z),add(y,x,2 * z);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        ll z;
        scanf("%lld",&z);
        add(0,i,z);
    }
    dij();
    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%lld ",d[i]);
    return 0;
}

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