D. Colored Rectangles

最新推荐文章于 2020-12-22 15:26:51 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-22 15:26:51 发布 · 707 阅读

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本文探讨了一个涉及动态规划(DP)的问题，即如何通过不同类型的木棒组合成矩形，以求得所有矩形面积之和的最大值。文章详细介绍了状态转移方程的构建，并分享了一段实现这一算法的C++代码，强调了数组排序的重要性。

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分析

个人感觉这道题比C简单（一个DP选手最后的尊严）

题目大意是说有三种不同的木棒，第一种木棒有a对，第二种b对，第三种c对，每次取两对不同的木棒组成一个矩形，问最后组成的若干个矩形的面积之和最大是多少

首先我们假设已经选了i个第一种，j个第二种，k个第三种，那么我们可以列成三个状态转移方程

//取第一个和第三个
dp[i + 1][j][k + 1] = max(dp[i + 1][j][k + 1],dp[i][j][k] + 1ll * x[i + 1] * z[k + 1]);
//取第二个和第三个
dp[i][j + 1][k + 1] = max(dp[i][j + 1][k + 1],dp[i][j][k] + 1ll * y[j + 1] * z[k + 1]);
//取第一个和第二个
dp[i + 1][j + 1][k] = max(dp[i + 1][j + 1][k],dp[i][j][k] + 1ll * x[i + 1] * y[j + 1]);

最后需要注意一下要让最大的数字相互组合，所以一开始的时候需要将数组sort一下

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
// #pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int T;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 210;
int a[N];
int r,g,b;
int x[N],y[N],z[N];
ll dp[N][N][N];

bool cmp(int x,int y){
    return x > y;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&r,&g,&b);
    for(int i = 1;i <= r;i++) scanf("%d",&x[i]);
    for(int i = 1;i <= g;i++) scanf("%d",&y[i]);
    for(int i = 1;i <= b;i++) scanf("%d",&z[i]);
    sort(x + 1,x + 1 + r,cmp);
    sort(y + 1,y + 1 + g,cmp);
    sort(z + 1,z + 1 + b,cmp);
    ll ans = 0;
    for(int i = 0;i <= r;i++)
        for(int j = 0;j <= g;j++){
            // dp[i + 1][j + 1][0] = max(dp[i + 1][j + 1][0],dp[i][j][k] + 1ll * x[i + 1] * y[k + 1]);
            for(int k = 0;k <= b;k++){
                dp[i + 1][j][k + 1] = max(dp[i + 1][j][k + 1],dp[i][j][k] + 1ll * x[i + 1] * z[k + 1]);
                dp[i][j + 1][k + 1] = max(dp[i][j + 1][k + 1],dp[i][j][k] + 1ll * y[j + 1] * z[k + 1]);
                dp[i + 1][j + 1][k] = max(dp[i + 1][j + 1][k],dp[i][j][k] + 1ll * x[i + 1] * y[j + 1]);
                ans = max(dp[i + 1][j][k + 1],ans);
                ans = max(dp[i][j + 1][k + 1],ans);
                ans = max(dp[i + 1][j + 1][k],ans);
            }
        }
    printf("%lld",ans);
}