D - Rectangles

本文介绍了一种通过给定数量的单位正方形来构造不同矩形的方法。算法通过双层循环遍历所有可能的长宽组合,确保了每个构造出的矩形都是唯一的,并且不考虑旋转和平移等同的情况。代码实现简洁明了,易于理解。

Byteman has a collection of N squares with side 1. How many different rectangles can he form using these squares?

Two rectangles are considered different if none of them can be rotated and moved to obtain the second one. During rectangle construction, Byteman can neither deform the squares nor put any squares upon any other ones.

Input

The first and only line of the standard input contains one integer N (1 <= N <= 10000).

Output

The first and only line of the standard output should contain a single integer equal to the number of different rectangles that Byteman can form using his squares.

Example

For the input data:

6

the correct result is:

8

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,c;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        c=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
        {
            for(int u=i;i*u<=n;u++)
            {
                if(i*u<=n)
                {
                    c++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",c);
    }
    return 0;
}

思路很简单!由于数据不是很大,遍历即可!


### Comsol D-A 模型概述 在Comsol Multiphysics环境中,D-A(Diffusion-Absorption)模型主要用于描述物质传输过程中的扩散和吸收现象。该模型广泛应用于燃料电池、锂电池以及其他涉及多相反应系统的仿真中[^1]。 #### 使用方法 为了创建并运行一个完整的D-A模型,在Comsol中需遵循一系列特定的操作流程: 1. **定义几何结构** 需要先绘制或导入所需的几何图形来表示实际设备的物理外形。这一步骤至关重要,因为后续所有的计算都将基于此几何体进行。 2. **设定材料属性** 对于每一个参与反应的不同介质,都需要指定其相应的物性数据,比如密度、粘度以及导热系数等。这些参数直接影响到最终的结果准确性。 3. **配置边界条件与初始条件** 边界条件决定了系统外部环境如何影响内部状态;而初始条件则设定了时间起点处各变量的具体数值。两者共同作用以确保求解过程中能够获得合理的解答路径。 4. **编写偏微分方程组 (PDEs)** 根据具体的科学原理推导出适用于当前问题域内的数学表达形式——即所谓的控制方程式。对于D-A模型而言,通常会涉及到Fick第二定律用于表征质量传递规律,并结合源项函数刻画吸/放效应。 5. **网格剖分优化** 合理规划离散化单元尺寸有助于提高数值稳定性的同时减少运算量开销。特别是在处理复杂形状或是存在剧烈变化场强区域时尤为明显。 6. **选择适当算法执行迭代求解** 基于所选物理机制特点挑选最适宜的线性代数求根法完成整个非稳态过程模拟任务。例如,当面对高度非线性的动力学体系时可能更倾向于采用Newton-Raphson类策略加快收敛速度。 7. **后处理可视化展示成果** 经过上述环节之后便可以利用内置工具包直观呈现所得结论了。无论是二维平面切片还是三维立体动画都能帮助研究人员更好地理解内在联系与发展态势。 ```matlab % 创建新模型实例 model = mphcreate('new'); % 添加物理场接口 'Transport of Diluted Species' mphadd(model,'tds',0); % 设置全局常量及参数 mphset(model,{'T','Dab'},{'300[K]', '1e-9[m^2/s]'}); % 定义空间维度范围 mphgeom(model, ... {'rectangle',[0 0; 0.01 0.01]},... 'unit','m',... 'label','Domain'); % 应用边界条件 mphbc(model,... {'left','right'},{... ['flux','=','-k*c'],... % 左右两侧面通量给定 ['concentration','=','c_inf']}); ... % 上下面浓度固定 % 初始化物种浓度分布 mphinit(model,... % 构造核心ODE/PDE表述语句 mpheqn(model,{... 'mass balance equation',... '-div(D*grad(c))+R=dc/dt'}); % 执行自动适应性网格局部细化操作 mphmesh(model); % 调整积分步长参数选项 mphopt(model,'time',{'range',{0,1},'steps',10}); % 开始正式演算进程 mphsolve(model); % 输出结果文件保存位置指派 mphout(model,'file','results.mat'); ``` #### 应用场景 D-A模型的应用领域十分宽泛,涵盖了从微观尺度下的分子行为预测直至宏观层面的整体性能评估等多个方面。具体来说有以下几个典型例子: - **燃料电池设计优化**:通过精确再现质子交换膜内发生的氧化还原反应历程,从而指导新型催化剂的研发方向; - **药物释放特性研究**:借助仿真实验平台考察不同载体形态下活性成分随血液循环到达靶向部位的时间序列特征; - **半导体器件可靠性测试**:深入探讨掺杂杂质原子沿晶格间隙随机游走轨迹的概率统计性质,进而改进生产工艺流程降低缺陷率发生概率。
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