Kiwee的IM学习笔记1——IC、LT经典模型

Influence Maximization问题描述

在给定的网络中给定初始活跃节点的个数，影响力最大化问题为找到固定个数的活跃节点集，经由特定的传播模型，使得最终活跃节点的数目达到最大。

Top-k影响节点最大化问题

图G=（V，E），信息可以在节点之间按照一定的概率传播。考虑到信息通过社交网络G（一个有向图）传播的可操作性模型，我们认为一个独立的节点的状态是active或者inactive。节点可以从inactive变成active状态，但不能从相反方向转变。

IC 和 LT 经典的扩散模型

独立瀑布模型IC

对于V的每个顶点v，和它的邻居节点w，有一条边e(v,w)存在，p(v,w)是边的权重，这意味着信息从v传播到w的概率。如果在时刻time t, v是active的状态并且w是inactive的，那么v将尝试着以p(v,w)去激活w，如果这个过程成功了，那么在t+1时刻w就成为了active状态。如果w的所有active邻居的尝试都失败了，那么w仍然是inactive，并且无论这一次过程的结果如何，将来的时刻v不会再去尝试通过边e(v,w)激活w。

线性阈值模型LT

对于每一个顶点v，他都有一个阈值${\theta }_v$。如果对于这些节点没有任何先验知识，那么这个阈值是从区间[0,1]中随机选择的。v的每个邻居w，对应边e(v,w)的概率p(v,w)。并且这些概率满足${\sum }_{w\in N(v)}P(v,w)\le 1$，其中N(v)是v的邻居节点的集合。如果在时刻time t，v是inactivate且v的一些邻居是activate的。如果这些邻居满足${\sum }_{w\in N(v),w-is-activate}P(v,w)\ge {\theta }_v$则t+1时刻v将会是activate状态。