Week12 巩固2

宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 $W$ 的采集车，洞穴里总共有 $n$ 种宝物，每种宝物的价值为 $v_i$，重量为 $w_i$，每种宝物有 $m_i$ 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数 $n$ 和 $W$，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 $n$ 行每行三个整数 $v_i,w_i,m_i$。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

样例 #1

样例输入 #1

4 20
3 9 3
5 9 1
9 4 2
8 1 3

样例输出 #1

47

提示

对于 $30\%$ 的数据，$n\le \sum m_i\le 10^4$，$0\le W\le 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$n\le \sum m_i\le 10^5$，$0\le W\le 4\times 10^4$，$1\le n\le 100$。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,V,ans,head,tail,q[40010],q2[40010],dp[40010];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&V);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int v,w,c;
		scanf("%d%d%d",&w,&v,&c);
		if(v==0){
			ans+=w*c;
			continue;
		}
		int k=V/v;
		c=min(c,k);
		for(int d=0;d<v;d++){
			head=tail=0;
			k=(V-d)/v;
			for(int j=0;j<=k;j++){
				while(head<tail&&dp[d+j*v]-j*w>=q2[tail-1])
					tail--;
				q[tail]=j;
				q2[tail++]=dp[d+j*v]-j*w;
				while(head<tail&&q[head]<j-c)
					++head;
				dp[d+j*v]=max(dp[d+j*v],q2[head]+j*w);
			}
		}
	}
	printf("%d",ans+dp[V]);
	return 0;
}

尴尬的数字

题目背景

Bessie 刚刚学会了不同进制数之间的转换，但是她总是犯错误，因为她的两个前蹄不能轻松的握住钢笔。

题目描述

每当 Bessie 将一个数转换成新的进制时，她总会写错一位数字。例如，她将 14 转化成 2 进制数，正确的结果是 1110，但她可能会写成 0110 或 1111。Bessie 从不会意外的增加或删减数字，所以她可能会写出以 0 开头的错误数字。

给出 Bessie 转换后 $N$ 的 2 进制形式和 3 进制形式，请计算出 $N$ 的正确数值（用十进制表示）。$N$ 可能会达到 $10^9$，输入数据保证解的存在唯一性。

输入格式

第一行，$N$ 的 2 进制表示（有一位是错误的数字）。

第二行，$N$ 的 3 进制表示（有一位是错误的数字）。

输出格式

$N$ 的正确值。

样例 #1

样例输入 #1

1010
212

样例输出 #1

14

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>  //sort要用的头文件
using namespace std;
const int MaxS=1000001;
string bin,thr;         	//字符串操作习惯用string
int lb,lt;					//字符串的长度，bin（二进制）,thr（三进制）
int ansb[MaxS],anst[MaxS];     //bin和thr所有可能的情况
int cntb,cntt;				//bin和thr的所有可能情况的数量
inline int bin2dec()		//二进制转十进制
{
    int ans=0;
    int k=1;
    for(int i=bin.length()-1;i>=0;--i)
        ans+=k*(bin[i]-'0'),k<<=1;
    /*
    	这里是把这个二进制数的每一位按权累加
        假设一个n位二进制数的第i位是a[i]，
        则这个二进制数的十进制为
        a[1]*(2^(n-1))+a[2]*(2^(n-2))+...+a[n-1]*(2^1)+a[n]*(2^0)
    */
    return ans;
}
inline int thr2dec()		//三进制转十进制
{
    int ans=0;
    int k=1;
    for(int i=thr.length()-1;i>=0;--i)
        ans+=k*(thr[i]-'0'),k*=3;
    //三进制和上面差不多，就是底数变成了3
    return ans;
}
void dfsb(int depth,bool flg) //枚举用的回溯
{
    if(depth>=lb)	//枚举完了每一位
    {
    	if(flg)				//题目：仅有一位错误
        	ansb[++cntb]=bin2dec();	//把答案记录下来
        return;
    }
    dfsb(depth+1,flg);		//不更改这一位
    if(!flg)			//如果之前没更改过，就更改这一位
    {
        bin[depth]=(1-(bin[depth]-'0'))+'0';
        dfsb(depth+1,true);
        bin[depth]=(1-(bin[depth]-'0'))+'0';
    }
    return;
}
void dfst(int depth,bool flg)
{
    if(depth>=lt)
    {
    	if(flg)
        	anst[++cntt]=thr2dec();
        return;
    }
    char t;
    dfst(depth+1,flg);
    if(!flg)
    {
        for(char i='0';i<='2';++i)
            if(thr[depth]!=i)
        /*
        	这里如果thr[depth]=='i'，那就等于没更改
        */
                t=thr[depth],thr[depth]=i,dfst(depth+1,true),thr[depth]=t;
    }
    return;
}
int bs(int l,int r,int x)	//二分查找
{
    int mid,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(anst[mid]>=x)
            ans=mid,r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    int x;
    cin>>bin>>thr;
    lb=bin.length();
    lt=thr.length();
    dfsb(0,false);
    dfst(0,false);
    sort(anst+1,anst+cntt+1);	//把anst排序
    for(int i=1;i<=cntb;++i)
    	//在anst中寻找ansb的每一位元素
    {
        x=bs(1,cntt,ansb[i]);
        if(ansb[i]==anst[x])	//找到了
            return printf("%d",ansb[i]),0; //输出，return 0;
    }
    return 0;
}

[传智杯 #4 初赛] 小卡和质数

题目背景

小卡最近迷上了质数，所以他想到了一个和质数有关的问题来考考你。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

题目描述

小卡有 $T(1\le T\le 10^5)$ 组询问。每次询问给你两个正整数 $x,y(1\le x,y\le 10^9)$。

小卡想知道，第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数是否满足 $p_x\oplus p_y=1$，即第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数的异或值是否是$1$。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示询问的数量。

接下来 $T$ 行，每行两个正整数 $x,y$，表示询问的是第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数。

输出格式

$T$ 行，每行一个字符串Yes或No，分别表示两个质数的异或值是 $1$ 或不是 $1$。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2
23 145
66 2
1 14

样例输出 #1

Yes
No
No
No

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,a,b;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b;
        if((a==2&&b==1)||(a==1&&b==2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}