hoj 2275 Number sequence 树状数组解法

这题是我学习树状数组做的第一个题目，一开始对树状数组还没有理解的十分清楚，看完这个代码的时候，觉得，其实，利用lowbit计算区域，然后，一个大的区域的结果实际上就是几个小区域的和，觉得，对于lowbit这个函数需要理解清楚。

 

对数组a，做树状数组c，

 

lowbit(1)  1  表示 c[1] 实际上记录的区间的大小是1个，即a[1]

lowbit(2) 2   表示 c[2] 实际上记录的区间的大小是2个，即a[1]+a[2]

 

lowbit(3) 1  表示 c[3] 实际上记录的区间的大小是1个，即a[3]

 

lowbit(4) 4  表示 c[4] 实际上记录的区间的大小是4个，即a[1]+a[2]+a[3]+a[4]

 

lowbit(5) 1  表示 c[5] 实际上记录的区间的大小是1个，即a[5]

 

lowbit(6) 2  表示 c[6] 实际上记录的区间的大小是2个，即a[5]+a[6]

 

 

 

这里大家观察c[2],和c[4]，实际上c[4]记录的区间和c[2]有重合，现在看本题的做法，

本题中c[i]的表示的意思是，在输入i之前的时候小于i的元素个数有几个。

假设第一组数据：1 2 3 4 1

由于一开始小于1的是0个，个，现在我们要更新c数组，由于输入的第一个数1，而1是小于2的，所以更新c[2]+=1 ；然后我们要更新c[4]+=1，直到32768,这个就是change函数的功能。

 

 

也许还没有说清楚，可以看看我代码上的注释。

 

这里利用hash映射的思想，把输入的数当作区间。

 

 

 

 

 

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std ; const int M = 50009; int data[M] ; int c[M] ; int a[M] ; int b[M] ; inline int lowbit(int x) { return x&-x ; } int num(int i) { int ret =0; while(i>0) { ret += c[i] ; i -= lowbit(i); } return ret ; } void change(int i) { while(i<=32768) { c[i] += 1 ; i += lowbit(i) ; } } int main() { int n ; int i ; double sum ; while(cin>>n) { memset( c , 0 , sizeof(c) ); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&data[i]); a[i] = num( data[i] ); // 找到比data[i]小的个数 change( data[i]+1 ); // 把后面的比data[i]大的位置记录的数加1 } memset(c,0,sizeof(c)); for(i=n-1;i>=0;i--) { b[i] = num(data[i] ); change(data[i]+1); } sum = 0 ; for(i=0;i<n;i++) { sum += ( a[i]*b[i] ); } printf("%.0lf/n",sum); //cout<<sum<<endl; } return 0 ; } /* 5 1 1 1 1 1 5 0 2 0 2 0 */