乘法表（百度2016实习生真题）

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本文介绍了一个关于乘法表的游戏算法挑战，通过分析乘法表的特性，利用二分查找法快速定位第k个元素的位置。文章提供了一种高效算法实现，避免了直接排序带来的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

乘法表（百度2016实习生真题）

度度熊和爷爷在玩一个乘法表游戏。乘法表的第 i 行第 j 列位置的元素为 i * j，并且乘法表下标编号从 1 开始，比如 2 × 3 乘法表为
1 2 3
2 4 6
爷爷十分聪明，对于 n*m 的乘法表，只要度度熊给出一个数 k，爷爷就能立刻告诉度度熊乘法表中元素按照不减顺序排列之后，第 k 个元素是多少。你能重复这个游戏吗？

输入

输入数据是三个整数：n, m, k (1≤n, m≤5*105, 1≤k≤nm)。

输出

输出n*m乘法表按照不减顺序排列的第k个数。

样例输入

2 3 4

样例输出

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;

/**
 * 不好的思路：存到数组之后排序。
 *
 * 思路：规律+二分
 *
 * 根据 n*m 乘法表性质可知：数列中小于等于 k 的数，一共有多少个？
 * ※重点性质：对于每一列,如果 k >= 最后一个元素时，<= k 的元素个数 = 总列数，否则个数 = k/行号
 * 比如：n=6,m=3,k=6 时，<= k 的元素个数为：6+6/2+6/3 = 11
 *
 * 找出规律之后，在 [0,m*n] 之间，使用二分查找，找出第 k 个元素。
 */
public class Main {

    // 计算数列中小于等于 k 的个数
    private static long countSum(long n, long m, long k) {
        long sum = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            sum += (k >= n * i) ? n : k / i;
        }
        return sum;
    }

    // 二分查找
    private static long binarySearch(long n, long m, long k) {
        long left = 0;
        long right = n * m;
        long mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (countSum(n, m, mid) < k) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
        long inputN;
        long inputM;
        long inputK;
        while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
            inputN = (long) in.nval;
            in.nextToken();
            inputM = (long) in.nval;
            in.nextToken();
            inputK = (long) in.nval;
            out.println(binarySearch(inputN, inputM, inputK));
        }
        out.flush();
    }
}