乘法表(百度2016实习生真题)
度度熊和爷爷在玩一个乘法表游戏。乘法表的第 i 行第 j 列位置的元素为 i * j,并且乘法表下标编号从 1 开始,比如 2 × 3 乘法表为
1 2 3
2 4 6
爷爷十分聪明,对于 n*m 的乘法表,只要度度熊给出一个数 k,爷爷就能立刻告诉度度熊乘法表中元素按照不减顺序排列之后,第 k 个元素是多少。你能重复这个游戏吗?
输入
输入数据是三个整数:n, m, k (1≤n, m≤5*105, 1≤k≤nm)。
输出
输出n*m乘法表按照不减顺序排列的第k个数。
样例输入
2 3 4
样例输出
3
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
/**
* 不好的思路:存到数组之后排序。
*
* 思路:规律+二分
*
* 根据 n*m 乘法表性质可知:数列中小于等于 k 的数,一共有多少个?
* ※重点性质:对于每一列,如果 k >= 最后一个元素时,<= k 的元素个数 = 总列数,否则个数 = k/行号
* 比如:n=6,m=3,k=6 时,<= k 的元素个数为:6+6/2+6/3 = 11
*
* 找出规律之后,在 [0,m*n] 之间,使用二分查找,找出第 k 个元素。
*/
public class Main {
// 计算数列中小于等于 k 的个数
private static long countSum(long n, long m, long k) {
long sum = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
sum += (k >= n * i) ? n : k / i;
}
return sum;
}
// 二分查找
private static long binarySearch(long n, long m, long k) {
long left = 0;
long right = n * m;
long mid;
while (left <= right) {
mid = left + ((right - left) >> 1);
if (countSum(n, m, mid) < k) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
long inputN;
long inputM;
long inputK;
while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
inputN = (long) in.nval;
in.nextToken();
inputM = (long) in.nval;
in.nextToken();
inputK = (long) in.nval;
out.println(binarySearch(inputN, inputM, inputK));
}
out.flush();
}
}