区组设计

最近在看R-language的资料，其中有区组设计（block design）的例子，查了好些资料才搞懂。这里分享其定义和性质。

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例子

 任何的数学问题，都是从实际的应用中提炼而来。因而，我们介绍所谓的定义和概念，最好的切入点就是实例了。

 

例1：（Kirkman女生问题）

15名女生，每天3人一组外出散步。教师需要安排一种分组方案，使得一周7天中，任意两个女生恰分在同一组一次。

Kirkman给出的解答是为，

星期日：{1,2,3}, {4,8,12}, {5,10,15}, {6,11,13}, {7,9,14}

星期一：{1,4,5}, {2,8,10}, {3,13,14}, {6,9,15}, {7,11,12}

星期二：{1,6,7}, {2,9,11}, {3,12,15}, {4,10,14}, {5,8,13}

星期三：{1,8,9}, {2,12,14}, {3,5,6}, {4,11,15}, {7,10,13}

星期四：{1,10,11}, {2,13,15}, {3,4,7}, {5,9,12}, {6,8,14}

星期五：{1,12,13}, {2,4,6}, {3,9,10}, {5,11,14}, {7,8,15}

星期六：{1,14,15}, {2,5,7}, {3,8,11}, {4,9,13}, {6,10,12}

这就是v=15, k=3, r=7, λ=1的block design问题，由性质得到b=35。其实r=7也可以由性质推导得到。

由于k=3, λ=1，这也是v=