leetcode第169题

leetcode第169题：多数元素

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

方法一：排序法

因为多数元素的是出现次数大于n/2的元素，所以中间那个元素一定是多数元素

时间复杂度O(nlgn)，空间复杂度O(1)

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return(nums[nums.size()/2]);
    }
};

方法二：哈希表计数法

用哈希表统计每个元素出现的次数，找到出现次数最多的元素
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        map<int,int>mp;
        //统计每个元素出现的次数
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
            mp[nums[i]]++;
        
        //找到出现次数最多的元素
        int max=0;
        map<int,int>::iterator it;
        it=mp.begin();
        while(it!=mp.end())
        {
            if(it->second>mp[max])
                max=it->first;
            it++;
        }
        //max为次数最多的元素
        return max;
    }
};

方法三：摩尔投票法

摩尔投票法：如果下一个元素和当前元素相同，那就相加，否则就相减，减到0就换个数字开始，直到找到一个元素可以抵消不同元素之后count值不为0，这个元素就是最后胜利的元素。
其实就是看作一场战争，有很多很多的国家，每个国家有不同的人口，人和人打架就会同归于尽，如果有一个国家的人口超过了总人口的一半，那他无论怎么打都能打赢，因为一换一它可以换掉所有的人，其他国家怎么打都打不赢，因为他们总会被换掉
时间复杂度：O(n),空间复杂度O(1)

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        //用candi记录当前的元素，conut记录candi的元素的个数
        int candi=nums[0],count=1;
      	//摩尔投票法
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]==candi)
                count++;
            else{
                if(count==0)
                {
                    candi=nums[i];
                    count=1;
                }
                else
                    count--;
            }
        }
        //返回两两抵消之后最后胜利的元素
        return candi;
    }
};

方法四：分治算法

将数组分为左右两个部分，分别找左边和右边的多数元素

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
      return findMajority(nums,0,nums.size()-1);

    }
    //找多数元素
    int findMajority(vector<int>& nums,int start,int end)
    {
        //递归推出条件，如果只有一个元素，那这个元素就是多数元素
        if(start==end)
            return nums[start];
        //将数组划分为左右两边
        int mid=(start+end)/2;
        //找到左边的多数元素leftMajority
        int left=findMajority(nums,start,mid);
        //找到右边的多数元素rightMajority
        int right=findMajority(nums,mid+1,end);
        //两个数相等，返回左边就好了
        if(left==right)
            return left;
        //统计左边多数元素出现的次数
        int leftCount=0;
        for(int i=start;i<=mid;i++)
        {
            if(nums[i]==left)
                leftCount++;
        }
        //统计右边多数元素出现的次数
        int rightCount=0;
        for(int i=mid+1;i<=end;i++)
        {
            if(nums[i]==right)
                rightCount++;
        }


        //找左右两边的多数元素出现次数的较大值,这个数就是多数元素
        return leftCount>rightCount?left:right;
        }
};