HDU-3577 线段树模板

本文介绍了一个基于线段树实现的快速安排算法,用于解决大规模铁路票务系统的查询问题。通过区间查找与加减操作,该算法能高效地处理列车票务的分配与查询,特别适用于中国这种具有大量乘客和站点的情况。

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Problem Description

Chinese always have the railway tickets problem because of its’ huge amount of passangers and stations. Now goverment need you to develop a new tickets query system.
One train can just take k passangers. And each passanger can just buy one ticket from station a to station b. Each train cannot take more passangers any time. The one who buy the ticket earlier which can be sold will always get the ticket.

Input

The input contains servel test cases. The first line is the case number. In each test case:
The first line contains just one number k( 1 ≤ k ≤ 1000 ) and Q( 1 ≤ Q ≤ 100000 )
The following lines, each line contains two integers a and b, ( 1 ≤ a < b ≤ 1000000 ), indicate a query.
Huge Input, scanf recommanded.

Output

For each test case, output three lines:
Output the case number in the first line.
If the ith query can be satisfied, output i. i starting from 1. output an blank-space after each number.
Output a blank line after each test case.

Sample Input

1
3 6
1 6
1 6
3 4
1 5
1 2
2 4

Sample Output

Case 1:
1 2 3 5

线段树区间查找、区间加减的模板题,值得说明的就是用lazy存储要加减的值而不用一次更改到底,节约时间复杂度。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXL 100005
struct node
{
    int l,r;
    long long total;
    long long lazy;
}tree[MAXL<<2];
long long ori[MAXL];
void build(int k,int l,int r)//初始化建树
{
    tree[k].l=l;tree[k].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[k].total=ori[l];
        tree[k].lazy=0;
        return;
    }
    int  mid=(l+r)/2;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    tree[k].total=tree[k<<1].total+tree[k<<1|1].total;
    tree[k].lazy=0;
}
void command(int k)//处理lazy标记
{
    if(tree[k].l!=tree[k].r)
    {
        tree[k<<1].total+=(tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1)*tree[k].lazy;
        tree[k<<1|1].total+=(tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1)*tree[k].lazy;
        tree[k<<1].lazy+=tree[k].lazy;
        tree[k<<1|1].lazy+=tree[k].lazy;
    }
    tree[k].lazy=0;
}
long long ques(int k,int l,int r)//区间询问
{
    if (tree[k].lazy)
        command(k);
    if(tree[k].l==l&&tree[k].r==r)
        return tree[k].total;
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(r<=mid) return ques(k<<1,l,r);
    else if(l>mid) return ques(k<<1|1,l,r);
    else return ques(k<<1,l,mid)+ques(k<<1|1,mid+1,r);
}
void add(int k,int l,int r,long long val)//区间加减
{
    if(tree[k].lazy)
        command(k);
    if(tree[k].l==l&&tree[k].r==r)
    {
        tree[k].lazy=val;
        tree[k].total+=val*(r-l+1);
        return;
    }
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
    if(mid<l) add(k<<1|1,l,r,val);
    else if(mid>=r) add(k<<1,l,r,val);
    else {add(k<<1,l,mid,val);add(k<<1|1,mid+1,r,val);}
    tree[k].total=tree[k<<1].total+tree[k<<1|1].total;
    return ;
}
int main(void)
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&ori[i]);
        }
        build(1,1,n);
        char order[2];
        int a,b;
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%s%d%d",order,&a,&b);
            if(order[0]=='Q')
                printf("%lld\n",ques(1,a,b));
            else {
                int c;
                scanf("%d",&c);
                add(1,a,b,c);
            }
        }
    }

    return 0;
}
<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习的线段树相关经典练习题。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树题目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该题可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典题目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问题(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习题(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该题可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习题(未给出题号,但代码是线段树实现的海报张贴问题,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典题,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问题) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的题目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 题目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解题方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该题是线段树应用的经典题目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 题目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解题方法:扫描线+线段树。该题是经典的扫描线问题,需要将问题转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型题,在洛谷上为P5490) 题目大意:求n个矩形的面积并。 解题方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 题目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解题方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这题对线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板线段树2 题目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板题。 6. 洛谷P1471 方差 题目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解题方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 题目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问题)。 解题方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上题目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问题: 1. 线段树在处理区间问题时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问题? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习题推荐(洛谷平台) 以下是结合经典题型和引用内容的推荐题目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板题** - **P3372 【模板线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板题,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问题)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习题(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合题**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有题目均可在洛谷在线评测系统提交,部分题目在引用[1]的OJ中已收录题解。 --- ###
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