二叉树

二叉树是的一种特殊结构，在二叉树中每个节点最多只能有两个子节点。

二叉树的遍历：

（1） 前序遍历：先访问根节点，再访问左子结点，最后访问右子节点。

（2）中序遍历：先访问左子结点，再访问根节点，最后访问右子节点。

（3）后序遍历：先访问左子结点，再访问右子节点，最后访问根节点。

二叉搜索树是二叉树的一种，其特点是左子结点的值总是小于或等于根节点的值，右子节点的值总是大于或等于根节点的值。

二叉树的另外两个特例是堆和红黑树。堆分为最大堆和最小堆。在最大堆中根节点的值最大，最小堆中根节点的值最小。

红黑树的特点：

（1）任何一个树的节点颜色为红色或黑色

（2）根节点为黑色

（3）每个叶子节点为黑色

（4）若一个树中节点的颜色为红色，则其子节点的颜色均为黑色

（5）对于每一个节点，从该节点到任何一个子孙节点的路径中包含的黑色节点数相同

下面根据二叉树的前序遍历和中序遍历构建二叉树

二叉树类定义：

struct BinaryTreeNode
{
	int m_nvalue;
	BinaryTreeNode *m_pLeft;
	BinaryTreeNode *m_pRight;
};

重构二叉树函数代码：

BinaryTreeNode* ConstructCore(int *startPreorder,int *endPreorder,int *startInorder, int *endInorder)
{
	int rootValue=startPreorder[0];
	BinaryTreeNode* root=new BinaryTreeNode();
	root->m_nvalue=rootValue;
	root->m_pLeft=root->m_pRight=NULL;
	if(startPreorder==endPreorder)
	{
		if(startInorder==endInorder && *startPreorder==*startInorder)
			return root;
		else
			throw std::exception("Invalid input");
	}
	int *rootInorder=startInorder;
	while(rootInorder<=endInorder && *rootInorder!=rootValue )
		++rootInorder;
	if(rootInorder>endInorder||(rootInorder==endInorder && *rootInorder!=rootValue))
		throw std::exception("Invalid input");
	int leftlength=rootInorder-startInorder;
	int *LeftPreorderEnd=startPreorder+leftlength;
	if(leftlength>0)
	{
		root->m_pLeft=ConstructCore(startPreorder+1,LeftPreorderEnd,startInorder,rootInorder-1);
	}
	if(leftlength<endPreorder-startPreorder)
	{
		root->m_pRight=ConstructCore(LeftPreorderEnd+1,endPreorder,rootInorder+1,endInorder);
	}
}

BinaryTreeNode* Construct(int *preorder, int *inorder, int length)
{
	if(preorder==NULL||inorder==NULL||length==0)
		return NULL;
	return ConstructCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);
}