约瑟夫问题

说明
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友于自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

解法

使用程式来求解的話，只要将阵列当作环状來处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料去就填入一个计数，直到计数为41，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的約琴夫排列如下所示：

14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23

由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约瑟夫与他的朋友并沒有遵守游戏规则了。
C语言代码实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 41
#define M 3
int main(void) {
    int man[N] = {0};
    int count = 1;
    int i = 0, pos = -1;
    int alive = 0;
    while(count <= N) {
        do {
            pos = (pos+1) % N;  // 环状处理
            if(man[pos] == 0)
                i++;
            if(i == M) {  // 报数为3
                i = 0;
                break;
            }
        } while(1);
        man[pos] = count;
        count++;
    }
    printf("/n約琴夫排列：");
    for(i = 0; i < N; i++)
        printf("%d ", man[i]);
    printf("/n/n您想要救多少人？");
    scanf("%d", &alive);
    printf("/nLive表示這%d人要放的位置：/n", alive);
    for(i = 0; i < N; i++) {
        if(man[i] > (N - alive))
            printf("Live");
        else
            printf("Dead");

        if((i+1) % 5 == 0)
            printf("  ");
    }
    printf("/n");
    return 0;
}