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RSS订阅原创 亲手拆开 Transformer：从手算入门到理论全景
基于Transformer by Hand创作一篇文章，介绍Transformer的两个核心组件（Attention+FFN）的矩阵计算，以及相关的数学理论。
2026-10-10 20:28:53
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原创 用泛函分析的眼光看整个分析学
泛函分析实现分析学的视角转换：从关注具体函数、运算，转向研究空间结构与映射性质。微分被理解为线性逼近（Fréchet导数），积分化为线性泛函，Fourier分析成为Hilbert空间中的正交分解，广义函数则定义为测试函数上的连续线性泛函。这一统一框架使微分、积分、傅里叶分析与广义函数等分支融为整体，揭示了分析学深层的内在一致性。
2026-09-18 13:37:48
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原创 从傅里叶的正弦波看整个数学分析
本文以傅里叶“函数展开为正弦波”的问题为主线，梳理整个数学分析的脉络，看看极限、积分、收敛、换序等概念是怎么一步步长出来的。
2026-08-31 22:08:06
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原创 卷积：从掷骰子到对称性
卷积的本质：独立随机变量之和的概率分布 本文从概率论视角阐释卷积的核心意义：两个独立随机变量之和的分布等于其各自分布的卷积。以骰子点数之和为例，展示了卷积公式如何自然产生于概率组合计算（P(S=s)=∑P(X=i)P(Y=s-i)）。关键洞见包括： 翻转的必然性：卷积中的函数翻转源自"X+Y=定值"的约束条件，在系统响应分析中体现为时间延迟的叠加效应； 中心极限定理的卷积解释：正态分布是卷积运算的不动点，独立同分布随机变量的n重卷积趋近高斯分布； 傅里叶对偶性：特征函数将卷积转化为乘积，高斯函数的傅里叶不变
2026-08-07 18:32:42
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原创 熵是什么？——从热力学到量子信息的百年追问
从热力学到量子信息，熵的概念在跨越一百多年的物理与信息科学中层层演进。本文追溯了克劳修斯、玻尔兹曼、吉布斯、香农、冯·诺依曼等先驱的贡献，揭示热力学熵、信息熵与冯·诺依曼熵本质上是同一数学结构在不同表象下的呈现，最终在量子信息论的框架中获得统一。
2026-07-23 16:04:47
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原创 群卷积：从“方向骰子“到几何人工智能
本文以“方向骰子”为起点，从概率论视角引入群卷积，串联李群、李代数、不可约表示、Clebsch–Gordan系数等数学工具，梳理群卷积在几何深度学习（GDL）中的原理与应用。
2026-07-08 23:49:17
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原创 卡尔曼滤波：不确定世界中的最优估计
卡尔曼滤波是20世纪最伟大的算法之一，它本质上是一个递归贝叶斯估计器，用“预测-更新”两步循环，动态加权融合模型与测量，在线性高斯系统中给出最优状态估计，是现代导航与控制的核心算法。
2026-06-08 22:24:09
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原创 华为“韬定律”：从“缩小尺寸”到“压缩时间”——后摩尔时代的规则重塑
解读华为“韬定律”：从 τ = RC 出发，当摩尔定律放缓、Dennard缩放失效，芯片进步从“缩小尺寸”转向“压缩时间”。看中国企业如何在制程受限下重塑后摩尔时代规则、争夺产业话语权。
2026-06-04 17:47:13
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原创 伊藤引理：随机世界的链式法则
理解了中心极限定理的“独立变量方差相加”就很容易理解布朗运动的二次变分等于时间长度因而必须保留二阶项，这就是伊藤引理的关键，由此推导出伊藤积分和随机微分方程，从而为整个随机分析学奠定基础。本文还比较了伊藤积分与斯特拉托诺维奇积分，以及更早提出随机分析关键理论的一位概率论先驱。
2026-05-23 19:34:42
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原创 对称之道——群论的三次革命
群论的三次革命：一，伽罗瓦创立群论，用群的可解性判别方程是否有根式解；二，李创立李群理论，嘉当完成所有复单李群的分类；三，谢瓦莱与蒂茨创立有限域上的李型单群理论，汤普森、戈伦斯坦等人最终完成所有有限单群的完全分类。
2026-05-21 17:51:36
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原创 原始分布怎么会变成正态分布？——关于中心极限定理的一些概念澄清
CLT 要求方差有限，是为了让样本均值的波动以1n1/\sqrt{n}1/n的速度收缩，这样放大n\sqrt{n}n倍后才能得到一个非退化的正态分布。如果方差无限（如t2t(2)t2、柯西），这个机制就失效了。三个容易混淆的概念，一张表说清楚概念英文讨论对象核心内容样本均值的稳定性统计量是否收敛、收敛多快稳定分布概率分布和的分布是否与自身相同稳定指数α\alphaα参数描述分布尾部（或稳定分布类型）最后提醒不要被“稳定”二字迷惑。
2026-05-19 20:29:20
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原创 万象归一——中心极限定理的两百年铸剑史
中心极限定理两百年的发展历程，依次介绍棣莫弗、拉普拉斯、泊松、柯西、切比雪夫、李亚普诺夫、林德伯格等关键人物的贡献，诠释中心极限定理“万象归一”的统计思想。
2026-05-17 17:02:42
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原创 MLE、MAP与贝叶斯：统计学家教你从数据中理性猜答案
本文讲解了MLE、MAP和完整贝叶斯三种参数估计方法，并介绍了机器学习中的Lasso、Ridge和ElasticNet回归，揭示了正则化与MAP的先验分布之间的对应关系。
2026-05-13 20:19:14
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原创 分数阶傅里叶变换（FRFT）：坐标旋转与能量重组
本文介绍分数阶傅里叶变换（FRFT）的数学原理和发展历程。FRFT的本质是在时频平面上旋转任意角度，并通过坐标旋转 + 网格重采样 + 能量重组，将 Chirp 信号（线性调频信号）“凝聚”成尖峰，从而极大简化检测与参数估计。本文还将FRFT与PCA 进行对比，指出两者重要区别。介绍 FRFT 快速离散算法。
2026-05-04 20:02:03
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原创 小波变换：信号分析的“变焦镜头”
本文介绍小波变换的产生背景和原理。针对短时傅里叶变换（STFT）窗口大小固定的局限，小波变换通过可伸缩、可平移的“变焦镜头”实现自适应时频分析。本文梳理了从莫莱、格罗斯曼到梅耶、多贝西、马拉特的小波变换理论的历史脉络，介绍 Mallat 算法及其应用。
2026-05-04 11:37:17
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原创 Z变换：离散世界的拉普拉斯变换
Z变换是离散版本的拉普拉斯变换，把复杂的差分方程变成简单的代数问题，用“极点在不在单位圆里”判断系统稳定性。它是数字信号处理的通用语言。
2026-05-03 10:21:40
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原创 拉普拉斯变换：一个衰减因子的力量
拉普拉斯变换就是增强版的傅里叶变换，乘上一个指数衰减因子后把频域从一个数轴扩展到整个复平面，可以处理更多函数，把微分方程变成代数方程，把系统特性映射为极点分布，是科学与工程的数学基础。
2026-05-03 10:15:03
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原创 傅里叶变换频谱图的可视化及特征解析
本文通过傅里叶变换分析了点、圆、同心圆环等基本图形的频谱特征。核心发现包括：1）圆盘半径与频谱中心亮斑半径成反比；2）图形亮像素总面积决定频谱中心绝对亮度；3）空域周期与频域周期呈反比关系。特别展示了实心圆盘、圆环、圆周的频谱差异，以及同心圆环和正弦圆环的周期性频谱特征。所有频谱图均采用对数变换以同时显示高低频成分，验证了傅里叶变换在图像频率分析中的关键作用。
2026-05-02 09:53:08
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原创 从O(n²)到O(nlogn)：FFT如何改变世界？
本文介绍了快速傅里叶变换(FFT)的数学原理和历史发展。FFT通过利用旋转因子的周期性、对称性和降阶特性，将离散傅里叶变换(DFT)的计算复杂度从O(n²)降至O(nlogn)。文章追溯了FFT的历史渊源，从高斯未发表的手稿到1965年库利-图基的开创性论文，详细解析了FFT的分治递归算法思想，并通过矩阵视角展示了其数学结构。FFT算法彻底改变了数字信号处理领域，为现代数字技术奠定了基础。
2026-05-01 10:28:08
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原创 从特征函数到测不准原理：傅里叶变换的数学本质
本文从两个根本问题出发揭示傅里叶变换的数学本质：为什么选择正弦波作为基本分解单元？为什么信号无法同时在时域和频域集中？研究表明，复指数函数是所有线性时不变系统的特征函数，这正是傅里叶变换能将卷积简化为乘法的根本原因。进一步，通过数学推导证明测不准原理——信号时宽与频宽的乘积存在下限1/2，且高斯函数是唯一达到该下限的函数。该结论纯属傅里叶变换的数学必然，而非物理假设。
2026-04-30 14:32:01
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原创 DeepSeek技术研究报告：如何在有限资源下通过创新获取极致性能
本文通过分析公开的信息和资料，尤其是DeepSeek-V3和DeepSeek-R1的技术报告，探讨DeepSeek系列模型，包括DeepSeek-V3、DeepSeek-R1-Zero 和DeepSeek-R1的训练方法。详细介绍DeepSeek在大语言模型（large language model， LLM）架构上的创新和发展，对GPU集群负载均衡的改进，利用GPU底层语言PTX进行底层优化，以及实现软硬件系统（包括通信、内存和计算）的协同优化等。
2025-03-10 16:33:12
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空空如也
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