POJ2478 Farey Sequence【欧拉函数】

最新推荐文章于 2021-05-13 06:21:27 发布

海岛Blog

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ICPC-数论：欧拉函数φ

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本文介绍了一个基于欧拉函数计算Farey数列中项的数量的方法，并通过筛选法快速计算区间内的欧拉函数值。文章提供了一段C++代码实现，用于解决特定的算法问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Farey Sequence

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 18635		Accepted: 7495

Description

The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few are
F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}

You task is to calculate the number of terms in the Farey sequence Fn.

Input

There are several test cases. Each test case has only one line, which contains a positive integer n (2 <= n <= 106). There are no blank lines between cases. A line with a single 0 terminates the input.

Output

For each test case, you should output one line, which contains N(n) ---- the number of terms in the Farey sequence Fn.

Sample Input

Sample Output

Source

POJ Contest,Author:Mathematica@ZSU

问题链接：POJ2478 Farey Sequence

问题简述：（略）

问题分析：

这是一个欧拉函数问题，占个位置不解释。

打表是需要的。计算区间的欧拉函数值，可以依据筛选法的原理进行区间打表。

如果使用欧拉函数，逐个计算i的欧拉函数值phi(i)进行打表，必定导致超时。这里的区间打表，速度要快许多。

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* POJ2478 Farey Sequence */

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

const int N = 1e6;
long long phisum[N + 1];

/* 欧拉函数（筛选法） */
void setphisum()
{
    memset(phisum, 0, sizeof(phisum));
    for ( int i = 2 ; i <= N ; i ++ )
        if ( ! phisum [i] ) {
            for ( int j = i ; j <= N ; j += i ) {
                if ( ! phisum [j] )
                    phisum [j ] = j ;
                phisum [j] = phisum [j] / i * ( i - 1 ) ;
            }
        }

    for(int i = 2; i <= N; i++)
        phisum[i] += phisum[i - 1];
}

int main()
{
    setphisum();

    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
        printf("%lld\n", phisum[n]);

    return 0;
}