HDU5776 sum【前缀和+模除＋水题】

最新推荐文章于 2021-08-03 10:53:42 发布

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分类专栏： # ICPC-HDU # ICPC-水题题解三文章标签： HDU5776 sum

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ICPC-水题题解三

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本文探讨了一道经典的算法题目，即判断一个整数序列是否存在连续子序列使其和能被特定整数m整除。通过分析前缀和的性质，提出了一种高效算法，并给出了完整的C++实现代码。

sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2530 Accepted Submission(s): 966

Problem Description

Given a sequence, you're asked whether there exists a consecutive subsequence whose sum is divisible by m. output YES, otherwise output NO

Input

The first line of the input has an integer T (

1≤T≤10), which represents the number of test cases.
For each test case, there are two lines:
1.The first line contains two positive integers n, m (

1≤n≤100000,

1≤m≤5000).
2.The second line contains n positive integers x (

1≤x≤100) according to the sequence.

Output

Output T lines, each line print a YES or NO.

Sample Input

  2 3 3 1 2 3 5 7 6 6 6 6 6
 

Sample Output

  YES NO
 

Source

BestCoder Round #85

问题链接：HDU5776 sum。

题意简述：（略）

问题分析：

　　这是一个连续子段和能否被整除的问题。

　　连续子段和可以由前缀和的差得到，所有将问题转换为求前缀和的问题。

　　即使得到前缀和，求两个前缀和的差（子段和）其计算复杂度为O(n*n)，也是比较难以接受的。

　　对所有前缀和模除m，得到其余数放在数组中，如果有两个以上相同的余数，说明子段和能够被m整除。

　　由于最大的m比较小（1<=m<=5000），所有时间复杂度上看还是比较快的。

　　原始数据和前缀和是没有必要存储的，只需要存储前缀和的余数的计数就够用了，可以省去许多存储。

　　一种特殊的情况是，如果有前缀和除以m余数为0的话，说明存在连续的子段能够被m整除。这种情形，程序中需要做特殊的处理。

程序说明：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU5776 sum */

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

const int M = 5000;
int prefixsum, remainder[M];


int main()
{
    int t, n, m, a;

    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n >> m;

        memset(remainder, 0, sizeof(remainder));
        prefixsum = 0;
        remainder[0] = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin >> a;

            prefixsum += a;
            prefixsum %= m;
            remainder[prefixsum]++;
        }

        bool flag = false;
        for(int i=0; i<m; i++)
            if(remainder[i] >= 2) {
                flag = true;
                break;
            }

        cout << (flag ? "YES" : "NO") << endl;
    }

    return 0;
}