浮点数据类型在内存中的存储

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前言

3.14，1E10等都是我们经常见到的浮点数，浮点数家族包括：float，double，long double类型。我们今天的这篇文章就是介绍浮点数在内存中的存储方式。

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一、浮点数的存储

根据IEEE754标准规定，浮点型数据的存储和读取按照公式：

Value = (-1)^{S} * M * 2^{E}

Value表示浮点型数据的二进制值
S表示浮点型数据的正负，0次方为正，1为负
M表示位于区间 1\leqslant M\leqslant 2的小数
E表示指数部分
举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.012^2.
那么按照上面的value的格式，可得s=0，M=1.01，E=2.
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.012^2.
那么他的s=1，M=1.01，E=2.

二、其他注意事项

2.1浮点数存的过程

IEEE754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过，1≤M<2,也就是说，M可以写成1.XXXXX×)的形式，其中YXXXXX表示小数部分。
1EEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的XXXXXX部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目
的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数(unsigned int))
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以1EEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E,这个中间数是127；对于11位的E,这个中间数是1023。比如，210的E是10,所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.

2.2浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5的二进制形式为0,1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.021，其阶码为1+127（中间值）=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位，则其二进制表示形式

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xXxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位S)；
好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了浮点数据在内存中的存储方式，希望能帮到大家。